Page 61 - 경제수학 교과서

매달 적립 회차에 따른 원리합계를 표로 나타내면 다음과 같다.
1 2 3 n (단위: 만 원)
년 년 년 n-1 년
년
후 후 후 … 후 후
1개월 2개월 3개월 … 11개월 12개월
첫해
제1회 20(1+0.005)^1 20(1+0.005)^2 20(1+0.005)^3 … 20(1+0.005)^1^1 20(1+0.005)^1^2
제 1 회 a원 a(1+r)^n
제2회 20(1+0.005)^1 20(1+0.005)^2 … 20(1+0.005)^1^0 20(1+0.005)^1^1
제 2 회 a원 a(1+r)^n^-^1
제3회 20(1+0.005)^1 … 20(1+0.005)^9 20(1+0.005)^1^0 ^n^-^2
제 3 회 a원
a(1+r)
… … … … … …
제n회 a원 a(1+r)
제11회 20(1+0.005)^1 20(1+0.005)^2

제12회 20(1+0.005)^1
합계 2,479,440원

위의 표에서 매달 20만 원씩 12회 적립한 정기 적금의 1년 후의 원리합계를 공학적
계산기를 이용하여 구하면 2,479,440원이다.

등비수열의 합 일반적으로 일정 기간마다 일정 금액을 적립하는 정기 적금의 원리합계는 등비수열의
첫째항이 a, 공비가 r인
합을 이용하여 계산할 수 있다.
등비수열의 첫째항부터
제n항까지의 합 S_n은 연이율이 r이고 1년마다 복리로 매년 초에 a원씩 n년 동안 적립할 때, 매년 초에 적립
r ≠1일 때,
하는 a원의 n년 말까지의 원리합계를 나타내면 다음과 같다.
n
^
a 1- r h
S n =
1- r
1 2 3 n
n
^
년
= ar - 1h 년 년 년 n-1 년
r- 1 후 후 후 … 후 후
첫해
제 1 회 a원 a(1+r)^n
제 2 회 a원 a(1+r)^n^-^1
제 3 회 a원 a(1+r)^n^-^2
… … …

제n회 a원 a(1+r)

따라서 원리합계를 S라 하면 S는 첫째항 a(1+r), 공비가 1+r인 등비수열의 합을
이용하여 구할 수 있다. 즉

S=a(1+r)+a(1+r)^2+a(1+r)^3+cdot+a(1+r)^n

a(1+r){(1+r)^n-1}
=
(1+r)-1

a(1+r){(1+r)^n-1}
= (원)
r

1. 원리합계와 현재가치 59

경제수학_2차제출본.indb 59 2021-07-08 오후 5:53:52