Page 59 - 경제수학 교과서

경제를 문제 해결 추론 창의·융합 의사 소통 정보 처리 태도 및 실천

수학으로
이해하기 자산을 두 배로 늘리는 데 얼마의 기간이 걸릴까?

경제 엿보기
경제 엿보기
투자 전문가들은 투자를 이야기할 때 흔히 복리의 마법 ‘72의 법칙’

을 말한다. 72의 법칙은 이자율을 복리로 적용할 때 원리합계가 원금의
2배가 되는 기간을 계산할 때 사용하는 숫자의 법칙이다. 72의 법칙으

로 어떻게 자산을 두 배로 늘리는 기간을 계산할 수 있을까?

수학 속으로

원금 A원을 연이율 r%의 복리로 n년 동안 예금할 때 n년 후에 원금의 2배가 된다고 하면

r ^n r ^n
A{1+ } =2 A이므로 {1+ } =2이다.
100 100

여기서 공학적 도구를 이용하여 r와 n의 값을 구하면 오른쪽 표와 같이 r n
r n b 1+ 100 l
r ^n
rn=72인 r, n에 대하여 {1+ } 의 값이 2에 근접함을 알 수 있다.
100 1 72 2.047
이것을 복리의 마법 ‘72의 법칙’이라고 하고, 이 법칙을 적용하면 자산 2 36 2.040
3 24 2.033
을 두 배로 늘리는 기간을 계산할 수 있다.
4 18 2.026
예를 들어 연이율이 복리로 각각 6%와 8%인 투자 상품에 가입하였다면
… … …
72
자산을 두 배로 늘리는 기간은 n= 에서
r

72 72
연이율 6%의 복리 =12(년) 연이율 8%의 복리 =9(년)
6 8

로 예상할 수 있다. 최근에는 시중 은행의 이자율이 1~2% 정도이므로 의미가 다소 퇴색해졌다.

한편 단리의 경우 ‘100의 법칙’이 적용된다. 연이율 5%의 단리를 적용하는 투자 상품에 가입한 경우

자산을 두 배로 늘리는 기간은 100 =20(년)이 걸린다고 예상할 수 있다.
5
출처: 매일경제, 디지털 뉴스, 2016. 12. 6.

현재 은행의 예금 이자율로 복리 ‘72의 법칙’과 단리 ‘100의 법칙’을 이용하여 자산이 두 배가 되는 기간을 각각 계산해
보자.

1. 원리합계와 현재가치 57

경제수학_2차제출본.indb 57 2021-07-08 오후 5:53:51