Page 57 - 경제수학 교과서

복리에 의한 원리합계는 어떻게 구할까?

생
각 도형이와 제민이의 대화를 읽고, 물음에 답해 보자.
열
기
정기예금 이번에 정기예금이 만기되었다며?
도형
금융기관에 자금을 맡길
때, 일정한 기간을 정하여 1년 전에 2,000만 원을 연이율 5%로 예금한 상품이 만기됐지.
그 안에는 찾지 않겠다는 만기 금액을 같은 상품에 1년 더 예금했어. 제민
계약으로 이루어지는 예금
연이율 5%이면 2년 동안 총 200만 원의 이자를 받겠구나.
도형

아니, 200만 원보다 조금 더 많을 것 같아.
제민
이자가 200만 원보다 많다고?
도형

1 도형이가 2년 동안 받을 이자를 200만 원이라고 말한 이유를 생각해 보자.

2 제민이가 1년 후에 받을 원리합계를 구해 보자.

에서 2,000만 원을 연이율 5%로 1년 예금했을 때, 원리합계는

20,000,000 × (1+0.05)=21,000,000 (원)
이고, 2,100만 원을 같은 상품에 1년 더 예금했을 때, 원리합계는

21,000,000 × (1+0.05)=22,050,000 (원)
이다.
복리는 처음 원금과 일정 기간 동안 발생한 이자를 합한 원리합계가 다음 기간의 원금

이 되어 이자를 계산하는 방법이며 금융 거래에서 많이 사용된다.

복리에 의한 원리합계를 구해 보자.
원금을 A, 이율을 r, 기간을 n이라 하면 복리에 의한 원리합계는 매 기간마다 원금과

이자의 합이 그 다음 기간의 원금이 된다.
원금 원리합계
×(1+r) ×(1+r) ×(1+r) ×(1+r) ×(1+r)
A A(1+r) A(1+r)^2 A(1+r)^3 ⋯ A(1+r)^n

등비수열의 일반항
복리에 의한 원리합계는 첫째항이 A(1+r)이고 공비가 1+r인 등비수열이라고 할 수
첫째항에 일정한 수를 곱
하여 얻어진 수열을 등비 있으므로 등비수열의 일반항을 구하는 방법을 이용하여 원리합계 S를 구하면
수열이라 하고, 첫째항이
a, 공비가 r인 등비수열의 S=A(1+r)(1+r)^n^-^1=A(1+r)^n
일반항 a_n은 a_n=ar^n^-^1
이다.
(n은 자연수)이다.

1. 원리합계와 현재가치 55

경제수학_2차제출본.indb 55 2021-07-08 오후 5:53:50