Page 190 - 경제수학 교과서

정답 및 해설

f'(x)의‌부호를‌조사하여‌f(x)의‌증가와‌감소를‌표로‌나타내 y y=f(x)
면‌다음과‌같다. 2

x ⋯ -3 ⋯ -1 ⋯
f'(x) + 0 - 0 + -2 O x
f(x) ↗ 1 ↘ -3 ↗
-2
따라서‌함수‌f(x)는‌xle-3,‌xge-1에서‌증가하고,
-3lexle-1에서‌감소한다. 스스로 하기 4
(2)‌함수‌f(x)=-2x^3-3x^2+12x+5에서
생산함수‌Q(L)=-;3!;‌ L^3+2L^2+12L에서
‌ ‌ f'(x)=-6x^2-6x+12=-6(x^2+x-2)
‌ ‌ Q'(L)=-L^2+4L+12=-(L^2-4L-12)
‌ ‌ ‌‌‌‌‌‌‌‌=-6(x+2)(x-1)
‌ ‌ ‌‌‌‌‌‌‌‌‌=-(L+2)(L-6)
이므로‌f'(x)=0에서‌x=-2‌또는‌x=1
f'(x)의‌부호를‌조사하여‌f(x)의‌증가와‌감소를‌표로‌나타내 Q'(L)=0에서‌Lge0이므로‌ ‌ L=6
면‌다음과‌같다. Q'(L)의‌부호를‌조사하여‌Q(L)의‌증가와‌감소를‌표로‌나타내면‌
x … -2 … 1 … 다음과‌같다.
f'(x) - 0 + 0 - L 0 … 6 …
f(x) ↘ -15 ↗ 12 ↘ Q'(L) + 0 -
Q(L) 0 ↗ 72 ↘
따라서‌함수‌f(x)는‌xle-2, xge1에서‌감소하고,
생산함수‌Q(L)은‌L=6에서‌극댓값‌72를‌갖는다.
-2lexle1에서‌증가한다.
따라서‌생산함수‌y=Q(L)의‌그래프의‌개형을‌그리면‌다음‌그림
스스로 하기 2
과‌같다.
함수‌Q(L)=-L^3+3‌ L^2+24‌ L에서 Q
72
‌ ‌ Q'(L)‌ =-3‌ L^2+6‌ L+24=-3(L^2-2‌ L-8)‌
y=Q(L)
=-3(L+2)(L-4)
이므로‌Q'(L)=0에서‌L≥0‌이므로‌L=4
O 6 L
Q'(L)의‌부호를‌조사하여‌Q(‌ L)의‌증가와‌감소를‌표로‌나타내면‌
다음과‌같다.

L 0 … 4 …
Q'(L) + 0 -
Q(L) 0 ↗ 80 ↘

따라서‌함수‌Q(L)은‌L=4에서‌극대이고‌극댓값은‌80이다. 경제를 수학으로 이해하기 144쪽
스스로 하기 3 C(Q)=Q^3-12‌ Q^2+48‌ Q+10에서
함수‌f(x)=x^3+3x^2-2에서 ‌ ‌ C'(Q)=3‌ Q^2-24‌ Q+48
‌ ‌ f'(x)=3x^2+6x=3x‌ (x+2) 이므로‌Q=10일‌때,‌한계비용은
f'(x)=0에서‌ ‌ x=-2‌또는‌x=0 ‌ ‌ C'(10)=3‌ ·10^2-24·10+48=108
f'(x)의‌부호를‌조사하여‌f(x)의‌증가와‌감소를‌표로‌나타내면‌ 이다.
다음과‌같다.

x … -2 … 0 …
f'(x) + 0 - 0 + 중단원 마무리 145~147쪽
f(x) ↗ 2 ↘ -2 ↗
01 기울기
이때‌함수‌f(x)는‌x=-2에서‌극댓값‌2,‌x=0에서‌극솟값-2를‌
갖는다.‌따라서‌함수‌y=f(x)의‌그래프의‌개형을‌그리면‌다음‌그 02 도함수,‌미분
림과‌같다. 03 증가,‌감소

188 부록

경제수학_2차제출본.indb 188 2021-07-08 오후 6:02:34