Page 192 - 경제수학 교과서

정답 및 해설

14 Q는‌양수이므로‌-5p^2+300p>0에서 2 미분과 경제 문제
-5p(p-60)>0이므로‌ ‌ 0<p<60
이때‌판매‌총액을‌f(p)라고‌하면
‌ ‌ f(p)=p‌ ·‌ Q=p(-5p^2+300p) 2- 1 한계생산량과 최적생산량 149~153쪽
‌ ‌ ‌‌‌‌‌‌‌=-5p^3+300p^2
이므로 스스로 하기 1
‌ ‌ f'(p)=-15p^2+600p=-15p(p-40)
생산함수가‌f(L)=40L^2-L^3‌이므로
f'(p)=0에서‌ ‌ p=0‌또는‌p=40 f(L) 40L^2-L^3
‌ ‌ AP= = =40L-L^2‌
f(p)의‌증가와‌감소를‌표로‌나타내면‌다음과‌같다. L L
p (0) … 40 … (60) ‌ ‌ MP=f'(L)=80L-3L^2
f'(p) + 0 - 이다.‌따라서‌L=10일‌때,‌평균생산량은
f(p) ↗ 160,000 ↘ ‌ ‌ 40‌ ·10-10^2=300

따라서‌판매‌총액이‌증가하는‌가격‌p의‌범위는‌ 이고,‌한계생산량은
0<ple40이다. ‌ ‌ 80‌ ·10-3‌ ·10^2=500
15 효용함수‌U(Q)=-Q^3+15‌ Q^2에서 이다.
‌ ‌ U'(Q)=-3‌ Q^2+30‌ Q=-3‌ Q(Q-10)
이므로‌U'(Q)=0에서
1
‌ ‌ Q=0‌또는‌Q=10
U(Q)의‌증가와‌감소를‌표로‌나타내면‌다음과‌같다. 판매 단위 총수입 총비용 이윤
Q (0) … 10 … 1 100 170 -70
U'(Q) + 0 - 2 190 180 10
3 270 200 70
U(Q) ↗ 500 ↘
4 340 230 110
따라서‌효용함수‌U(Q)는‌Q=10에서‌극대이므로‌민규의‌효
5 400 270 130
용이‌극대가‌되는‌만두의‌개수는‌10이다.
6 450 320 130
7 490 380 110
스스로 하기 2

이윤을‌나타내는‌함수의‌식을‌pi(Q)라‌하면
pi (Q)=TR(Q)-TC(Q)
=(70 Q-2 Q^2)-(Q^3-17Q^2+97 Q)
=-Q^3+15 Q^2-27 Q
이므로
pi'(Q)=-3‌ Q^2+30‌ Q-27

‌ ‌ ‌‌‌‌‌‌‌‌‌=-3(Q-1)(Q-9)
pi'(Q)=0에서
‌ ‌ Q=1‌또는‌Q=9
함수‌pi(Q)의‌증가와‌감소를‌표로‌나타내면‌다음과‌같다.
Q (0) ⋯ 1 ⋯ 9 ⋯
pi'(Q) - 0 + 0 -
pi (Q) ↘ 극소 ↗ 극대 ↘
함수‌pi(Q)는‌Q=9일‌때,‌극대이고‌극댓값은

‌ ‌ pi(9)=-9^3+15‌ ·‌ 9^2-27‌ ·‌ 9=243‌ (만‌원)
따라서‌최적생산량은‌9이고,‌그때의‌기업의‌이윤은‌243만‌원이다.

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경제수학_2차제출본.indb 190 2021-07-08 오후 6:02:35