Page 193 - 경제수학 교과서
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스스로 하기 3 스스로 하기 5
제품한개의가격이134천원이므로총수입(TR)은 평균수입(AR)은가격p와같으므로
TR(Q)=134 Q(천원) AR=54-2 Q=p
이때이윤을나타내는함수의식을pi(Q)라하면 이고,총수입(TR)은가격p와생산량Q의곱이므로
pi(Q)=TR(Q)-TC(Q) TR=p cdotQ=(54-2 Q)Q
=54 Q-2 Q^2
=134 Q-{;6!; Q^3-6 Q^2+174 Q+100}
이다.
=-;6!; Q^3+6 Q^2-40 Q-100 이때이윤을나타내는함수의식을pi(Q)라하면
이므로 pi(Q)=TR(Q)-TC(Q)
pi'(Q)=-;2!; Q^2+12 Q-40 =(54 Q-2 Q^2)-(Q^3-20 Q^2+150 Q)
=-Q^3+18 Q^2-96 Q
=-;2!; (Q-4)(Q-20)
이므로
pi'(Q)=0에서 Q=4또는Q=20
pi'(Q)=-3 Q^2+36 Q-96
함수pi(Q)의증가와감소를표로나타내면다음과같다. =-3(Q-4)(Q-8)
Q (0) ⋯ 4 ⋯ 20 ⋯ pi'(Q)=0에서
pi'(Q) - 0 + 0 - Q=4또는Q=8
pi(Q) ↘ 극소 ↗ 극대 ↘ 함수pi(Q)의증가와감소를표로나타내면다음과같다.
따라서pi(Q)는Q=20일때,극댓값을가지므로최적생산량은 Q (0) ⋯ 4 ⋯ 8 ⋯
20이다. pi'(Q) - 0 + 0 -
스스로 하기 4 pi(Q) ↘ 극소 ↗ 극대 ↘
따라서pi(Q)는Q=8일때,극댓값을가지므로최적생산량은
수요함수Q=50-;4!; p를가격p에대하여정리하면
8이다.
;4!; p=50-Q에서
p=200-4 Q
이때총수입(TR)은가격p와생산량Q의곱이므로
TR=p cdot Q=(200-4 Q) Q
=200 Q-4 Q^2 2- 2 탄력성 154~161쪽
이다.
이윤을나타내는함수의식을pi(Q)라하면
스스로 하기 1
pi(Q)=TR(Q)-TC(Q)
캐릭터인형의수요의가격탄력성은
=(200 Q-4 Q^2)-(Q^3-22 Q^2+233 Q)
12080 1
-
=-Q^3+18 Q^2-33 Q
80 2 5
이므로 - - , 1000 = 1 = 2
pi'(Q)=-3 Q^2+36 Q-33 , 5 000 5
=-3(Q-1)(Q-11)
스스로 하기 2
pi'(Q)=0에서
dQ
Q=1또는Q=11 =0.5이고p=10일때,Q=25이므로p=10에서의공급의
dp
함수pi(Q)의증가와감소를표로나타내면다음과같다. 가격탄력성은
Q (0) ⋯ 1 ⋯ 11 ⋯ dQ p 10 1
epsi_p= × =0.5× =
dp Q 25 5
pi'(Q) - 0 + 0 -
pi(Q) ↘ 극소 ↗ 극대 ↘
따라서함수pi(Q)는Q=11일때,극댓값을가지므로최적생산
량은11이다.
정답 및 해설 191
경제수학_2차제출본.indb 191 2021-07-08 오후 6:02:36
