Page 191 - 경제수학 교과서

04‌ 극대,‌극소 이므로‌f'(x)=0에서
‌ ‌ x=-1‌또는‌x=3
05 (1)‌ ^x~2(3x^2+2x-5)
f(x)의‌증가와‌감소를‌표로‌나타내면‌다음과‌같다.
‌‌‌‌‌= ^x~2 3x^2+ ^x~2 2x+ ^x~2 (-5)
x … -1 … 3 …
‌‌‌‌‌=12+4-5=11
f'(x) + 0 - 0 +
(2)‌ ^x~3(x+1)(4x-3)
f(x) ↗ 5 ↘ -27 ↗
‌‌‌‌‌= ^x~3(x+1)·‌ ^x~3(4x-3) 따라서‌함수‌f(x)는‌x=-1에서‌극대이고‌극댓값은‌5,
‌‌‌‌‌=4·9=36 x=3에서‌극소이고‌극솟값은‌-27이다.
(2)‌함수‌f(x)=-x^3+6x^2-9x+4에서
06 9-0 =3
3-0 ‌ ‌ f'(x)=-3x^2+12x-9
07 (1)‌f'(x)=(x^1^0)'+(x^5)'=10x^9+5x^4 ‌ ‌ ‌‌‌‌‌‌‌=-3(x^2-4x+3)
‌ ‌ ‌‌‌‌‌‌‌=-3(x-1)(x-3)
(2)‌f'(x)=(3x^4)'-(5x^3)'+(2x^2)'-(7)'
이므로‌f'(x)=0에서
=12x^3-15x^2+4x
‌ ‌ x=1‌또는‌x=3
08 f(x)=(4x-3)^3에서
f(x)의‌증가와‌감소를‌표로‌나타내면‌다음과‌같다.
‌ ‌ ‌ f'(x)=4time3(4x-3)^2=12(4x-3)^2
x … 1 … 3 …
‌ 이므로
f'(x) - 0 + 0 -
‌ ‌ ‌ f'(1)=12·1^2=12
f(x) ↘ 0 ↗ 4 ↘
09 (1)‌함수‌f(x)=-x^3+12x에서
따라서‌함수‌f(x)는‌x=1에서‌극소이고‌극솟값은‌0,
‌ ‌ f'(x)=-3x^2+12
x=3에서‌극대이고‌극댓값은‌4이다.
‌ ‌ ‌‌‌‌‌‌‌‌=-3(x^2-4)
‌ ‌ ‌‌‌‌‌‌‌‌=-3(x+2)(x-2) 11 (1)‌한계비용‌함수를‌구하면
이므로‌f'(x)=0에서 ‌ ‌ C'(Q)=3Q^2-12Q+100
‌ ‌ x=-2‌또는‌x=2 (2)‌3Q^2-12Q+100=3(Q-2)^2+88이므로
f(x)의‌증가와‌감소를‌표로‌나타내면‌다음과‌같다. 한계비용이‌극소가‌되는‌생산량은‌Q=2이고,‌이‌때‌총
비용은
x … -2 … 2 …
f'(x) - 0 + 0 - ‌ ‌ C(2)=2^3-6×2^2+100×2=184
f(x) ↘ -16 ↗ 16 ↘ 12 한계비용은
따라서‌함수‌f(x)는‌xle-2, xge2에서‌감소하고 ‌ ‌ C'(Q)=3‌ Q^2-12‌ Q+20
-2lexle2에서‌증가한다. 이므로‌생산량이‌20개일‌때,‌한계비용은
(2)‌함수‌f(x)=x^4-2x^2+8에서 ‌ ‌ C'(20)=3·400-12·20+20
‌ ‌ f'(x)=4x^3-4x=4x(x^2-1) =980
‌ ‌ ‌‌‌‌‌‌‌=4x(x+1)(x-1) 이다.
이므로‌f'(x)=0에서 13 함수‌f(x)=x^3-2x^2+ax+b에‌대하여‌
‌ ‌ x=-1‌또는‌x=0‌또는‌x=1 f(1)=3이므로
f(x)의‌증가와‌감소를‌표로‌나타내면‌다음과‌같다.
1-2+a+b=3에서
x … -1 … 0 … 1 … ‌ ‌ a+b=4‌ ⋯⋯‌㉠
f'(x) - 0 + 0 - 0 +
또‌f'(x)=3x^2-4x+a이고‌f'(1)=0이므로
f(x) ↘ 7 ↗ 8 ↘ 7 ↗
3-4+a=0에서‌ ‌ a=1
따라서‌함수‌f(x)는‌xle-1,‌0lexle1에서‌감소하고 a=1을‌㉠‌에‌대입하면‌1+b=4이므로‌ ‌
-1lexle0, xge1에서‌증가한다. b=3
10 (1)‌함수‌f(x)=x^3-3x^2-9x에서 따라서‌f(x)=x^3-2x^2+x+3이므로
‌ ‌ f'(x)=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3) ‌ ‌ f(3)=27-18+3+3=15
‌ ‌ ‌‌‌‌‌‌‌=3(x+1)(x-3)

정답 및 해설 189

경제수학_2차제출본.indb 189 2021-07-08 오후 6:02:35