Page 188 - 경제수학 교과서
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정답 및 해설
08 연어초밥에대한현희의효용함수가U=9Q-;8#; Q^2이므로 12 처음공급곡선이원점을지나는직선이므로가격p원에대
U=9 Q- ;8#; Q^2 한공급함수를S(p)=ap (a>0)라고하면
p=10,000일때,S(p)=100이므로100=10,000a에서
=- ;8#; (Q^2-24Q)
a=0.01
=- ;8#; (Q-12)^2+54 즉 ,S(p)=0.01p이다.
이때새로운공급곡선을S_1(p)=0.01p+b라고하면
따라서현희는연어초밥을12개주문하면된다.
p=10,500일때,S_1(p)=84이므로
09 생산함수가Q=12L- ;4#; L^2이므로
84=0.01×10,500+b
Q=12L- ;4#; L^2 에서
b=-21
=- ;4#; (L^2-16L)
따라서새로운공급함수는
=- ;4#; (L-8)^2+48 S_1(p)=0.01p-21
따라서노동량을8명투입했을때,총생산량은48로최대가 이다.
된다.
13 하루동안닭한마리에쌀겨x g과깻묵y g을배합한사료를
10 2x+y=k(k는상수)로놓으면
준다고하면비용은(2x+3y)원이다.
y=-2x+k ⋯⋯㉠
이때두영양소A, B의섭취량이각각6단위,8단위이상이
이므로직선㉠이아래그림과같이색칠한부분을지나도록
므로
이동하며움직여보면직선㉠이점(8,5)를지날때k의값
x+yge6 ⋯⋯㉠
이최대이고,점(1,2)를지날때k의값이최소이다.
x+2yge8 ⋯⋯㉡
y
2x+y=k
이고,x와y는쌀겨와깻묵의양이므로
x≥0, y≥0 ⋯⋯㉢
5
부등식㉠,㉡,㉢을동시에만족하는영역을D라고하면D
는아래그림에서색칠한부분(경계선포함)과같고,두직선
2
x+y=6,x+2y=8의교점의좌표는연립방정식
+=
O 1 3 6 8 x xy
6 의해이므로(4,2)이다.
2x+y=k ) x 2 y= 8
+
따라서최댓값은2×8+5=21,최솟값은2×1+2=4이므 y
로최댓값과최솟값의합은21+4=25이다. 6 x+y=6
D
11 D(p)=S(p)에서a-bp=-c+dp이므로 4
(4, 2)
(b+d)p=a+c,즉p= a+c x+2y=8
b+d
O 6 8 x
a,b,c,d가모두양수이므로p>0이다. 2x+3y=k
또균형거래량을Q라고하면
이때2x+3y=k(k는상수)로놓으면
Q=a-bp 2 k
=a-bcdot a+c y=- x+ ⋯⋯㉣
3
3
b+d
=a- b(a+c) 이므로직선㉣이영역D를지나도록이동시켜보면직선
b+d ㉣이점(4,2)를지날때,k의값이최소이므로2x+3y의
= a(b+d)-b(a+c) 최솟값은
b+d
= ab+ad-ab-bc 2×4+3×2=8+6=14 (원)
b+d 이다.
= ad-bc
b+d
이때Q>0이려면b+d>0이므로ad-bc>0이어야한다.
따라서a,b,c,d사이의관계식은ad-bc>0이다.
186 부록
경제수학_2차제출본.indb 186 2021-07-08 오후 6:02:33
