Page 140 - 경제수학 교과서

이상을 정리하면 다음과 같다.

^n
n이 실수일 때, 함수 y=x^n과 y=(ax+b) 의 도함수
➊ y=x^n이면 y'=nx^n^-^1
x^0=1
➋ y=c (c는 상수)이면 y'=0

➌ y=(ax+b)^n (a, b는 상수)이면 y'=an(ax+b)^n^-^1

➊ y=x^5이면 y'=5x^5^-^1=5x^4이다.
➋ y=10이면 y'=0이다.
➌ y=(2x+3)^3이면 y'=2×3(2x+3)^2=6(2x+3)^2이다.

스스로 하기 5 다음 함수의 도함수를 구하시오.

(1) f(x)=x^1^0^0 (2) f(x)=250 (3) y=(5x+3)^4

일반적으로 두 함수 f(x), g(x)에 대하여 정의역에 속하는 모든 x에 대하여 f'(x),

g'(x)가 존재할 때, 다음과 같이 실수배, 합, 차의 미분법이 성립한다.

두 함수 f(x), g (x)가 정의역에 속하는 모든 x에 대하여 f'(x), g'(x)가 존재할 때,

➊ {k f(x)}'=k f'(x) (k는 상수)

➋, ➌은 세 개 이상의 함 ➋ {f(x)+g (x)}'=f'(x)+g'(x)
수에 대해서도 성립한다.
➌ {f(x)-g (x)}'=f'(x)-g'(x)

함께 하기 3 함수 y=2x^3-5x^2+2를 미분하시오.

미분을 이용하여 ‘한계비용’ 풀이 y'=(2x^3-5x^2+2)'=(2x^3)'-(5x^2)'+(2)'=2(x^3)'-5(x^2)'+(2)'
의 개념에 대해 알아보자.
=2×3x^2-5×2x+0=6x^2-10x
 교과서 144쪽
답 y'=6x^2-10x

스스로 하기 6 다음 함수를 미분하시오.

(1) y=x^1^0-7x^5+3 (2) y=-2x^3+6x^2-8x+5

138 Ⅳ . 미분과 경제

경제수학_2차제출본.indb 138 2021-07-08 오후 6:01:40