Page 138 - 경제수학 교과서

도함수란 무엇일까?

생
각 함수 f(x)=x^2 에 대하여 물음에 답해 보자.
열
기 1 함수 f(x)의 x=a에서의 미분계수 f'(a)를 구해 보자.

2 1 을 이용하여 아래 표를 완성해 보자.

a ⋯ -1 0 1 2 3 ⋯
f'(a) ⋯ -2 ⋯

3 실수 a에 미분계수 f'(a)를 대응시킬 때, 이 대응이 함수인지 말해 보자.

에서 함수 f(x)=x^2의 x=a에서의 미분계수 f'(a)는

f(a+Deltx)-f(a) (a+Deltx)^2-a^2
^
^
f'(a)=$x~0 =$x~0
Deltx Deltx
=$x~0(2a+Deltx)=2a
^
이므로 f'(0)=0, f'(1)=2, f'(2)=4, f'(3)=6이다.
이때 함수 f(x)=x^2에서 실수 a의 값에 따라 미분계수 f'(a)는 오직 하나씩 정해지므

로 이 대응은 함수이다. 따라서 f'(a)=2a에서 실수 a를 변수 x로 바꾸면 새로운 함수

f'(x)=2x를 얻을 수 있다.

일반적으로 함수 y=f(x)에서 정의역 X의 모든 원소 x에 대 f'
X Y
Deltx 대신에 h를 사용하여 하여 f'(x)가 존재할 때, X의 모든 원소 x에 미분계수 f'(x)를
) h
( fx+- f ()
x
f'(x)= ^h~0 대응시키는 새로운 함수 x f'(x)
h
와 같이 나타내기도 한다.
f(x+Deltx)-f(x)
f'(x)=$x~0
^
Deltx
를 얻을 수 있다.
dy
기호 dx 는 y를 x에 대 이때 이 함수 f'(x)를 f(x)의 도함수라 하고, 이것을 기호로
하여 미분한다는 뜻이다.
dy d
f'(x), y', , f(x)
dx dx
와 같이 나타낸다.
이상을 정리하면 다음과 같다.

도함수

함수 f(x)의 정의역에 속하는 모든 x에 대하여 f'(x)가 존재할 때,
f(x+Deltx)-f(x)
^
f'(x)=$x~0
Deltx

136 Ⅳ . 미분과 경제

경제수학_2차제출본.indb 136 2021-07-08 오후 6:01:39