Page 137 - 경제수학 교과서

오른쪽 그림에서 점 P를 고정하고 Deltx r 0이면 점 Q y y=f(x)
Q
는 곡선 y=f(x)를 따라 점 P에 한없이 가까워지고, 직 f(a+Δx)
Delty
선 PQ는 점 P를 지나면서 기울기가 $x~0 인 직선 T
^
Delty Deltx P
^$x~0 는 직선 PQ의 f(a)
Deltx PT에 한없이 가까워진다.
기울기의 극한값이므로 직
O a a+Δx x
선 PT의 기울기와 같다. 여기서 직선 PT를 곡선 y=f(x) 위의 점 P에서의
접선, 점 P를 접점이라고 한다.
이때 직선 PT의 기울기를 함수 y=f(x)의 x=a에서의 미분계수 또는 순간변화율이

라 하고, 기호로 f'(a)와 같이 나타낸다.

따라서 함수 y=f(x)의 x=a에서의 미분계수 f'(a)는

f(a+Deltx)-f(a)
f'(a)=$x~0
^
Deltx
와 같이 정의할 수 있고, f'(a)는 곡선 y=f(x) 위의 점 (a, f(a))에서의 접선의 기울기
와 같다.

이상을 정리하면 다음과 같다.

미분계수

함수 y=f(x)의 x=a에서의 미분계수 f'(a)는 곡선 y=f(x) 위의 점 (a, f(a))에서의
접선의 기울기와 같다. 즉
f(a+Deltx)-f(a)
^
f'(a)=$x~0
Deltx

함께 하기 1 함수 f(x)=x^2-3x에 대하여 f'(1)의 값을 구하시오.

풀이 f(1+Deltx)-f(1) {(1+Deltx)^2-3(1+Deltx)}-(1^2-3·1)
^
^
f'(1) =$x~0 =$x~0
Deltx Deltx
-Deltx+(Deltx)^2
=$x~0 =$x~0(-1+Deltx)=-1
^
^
Deltx
답 -1

스스로 하기 3 함수 f(x)=x^2-2에 대하여 f'(2)의 값을 구하시오.

1. 미분 135

경제수학_2차제출본.indb 135 2021-07-08 오후 6:01:39