Page 133 - 경제수학 교과서

함수의 극한에는 어떤 성질이 있을까?

생
각 두 함수 f(x)=x^2, g (x)=2x를 나타내는 그래프이다.
열
기 y y=x^2 y
y=2x
2
1
O
O 1 x 1 x

1 함수 f(x)+g (x)의 식을 찾고, 이 함수의 그래프를 이용하여 ^x~1{f(x)+g (x)}의 값

을 구해 보자.

2 ^x~1 f(x)+ ^x~1 g (x)의 값을 구하고 1 의 값과 비교해 보자.

에서 f(x)+g(x)=x^2+2x이므로 함수 y
y=x^2+2x
y=f(x)+g(x)의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 이때
3
^ x~1{f(x)+g (x)}= ^x~1(x^2+2x)=3
-1 O
이고, -2 1 x
^ x~1 f(x)=1, ^x~1 g (x)=2 -1
이므로
^ x~1 f(x)+ ^x~1 g (x)=1+2=3
이다. 따라서

^ x~1{f(x)+g (x)}= ^x~1 f(x)+ ^x~1 g (x)

가 성립함을 알 수 있다.

일반적으로 함수의 극한에서는 다음과 같은 성질이 성립함이 알려져 있다.

함수의 극한에 대한 성질 두 함수 f(x), g (x)에서 ^x~a f(x)=alph, ^x~a g (x)=beta (alph, beta는 실수)일 때
은 극한값이 존재하는 경
우에 성립한다.
➊ ^x~a{ f(x)+g (x)}= ^x~a f(x)+ ^x~a g (x)=alph+beta
➋ ^x~a{ f(x)-g(x)}= ^x~a f(x)- ^x~a g (x)=alph-beta

➌ ^x~acf(x)=c ^x~a f(x)=calph (단, c는 상수)

➍ ^x~a f(x)g (x)= ^x~a f(x)· ^x~a g (x)=alphbeta

f(x) ^ x~a f(x) alph
➎ ^x~a = = (단, g (x)≠0, beta≠0)
g (x) ^ x~a g(x) beta

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경제수학_2차제출본.indb 131 2021-07-08 오후 6:01:36