Page 136 - 경제수학 교과서

이상을 정리하면 다음과 같다.

평균변화율
함수 y=f(x)에서 x의 값이 a에서 b까지 변할 때의 평균변화율은

Delty f(b)-f(a) f(a+Deltx)-f(a)
= =
Deltx b-a Deltx

스스로 하기 1 함수 f(x)=x^2 에서 x의 값이 1에서 3까지 변할 때, 함수 f(x)의 평균변화율을

구하시오.

스스로 하기 2 제학이가 먹는 새우튀김의 개수를 Q, 총효용을 U라고 할 때, 새우튀김에 대한

제학이의 효용함수는 U=10Q 라고 한다. 제학이가 새우튀김을 0개에서 4개까지 먹었을 때, 효용
함수의 평균변화율을 구하시오.

미분계수는 무엇일까?

생
각 함수 y=x^2 의 그래프와 직선 y=2x-1은 점 P(1, 1)에서 y
열 접한다. 오른쪽 그림에서 점 Q(a, a^2)이 곡선 y=x^2을 따라 y=x^2
기
점 P에 한없이 가까워지도록 움직이고 있다. 1

1 a=3일 때, 직선 PQ의 기울기를 구해 보자. 1 x

2 공학적 도구를 이용하여 a의 값이 1에 한없이 가까워질 때, -1 y=2x-1
직선 PQ의 기울기를 구했더니 아래 표와 같았다. 이 표로부
터 직선 PQ의 기울기는 어느 값에 한없이 가까워지는지 말해 보자.

a의 값 2 1.5 1.2 1.1 1.01 1.001
직선 PQ의 기울기 3 2.5 2.2 2.1 2.01 2.001

에서 a=3일 때, 점 Q의 좌표가 (3, 9)이므로 직선 PQ의 기울기는
9- 1 8
3- 1 = 2 =4

a, b가 상수일 때, 직선의 이다. 또 점 Q(a, a^2)이 곡선 y=x^2을 따라 점 P에 한없이 가까워지면 직선 PQ의 기울
방정식 y=ax+b에서 직
기는 위의 표에 의하여 곡선 y=x^2 위의 점 P(1, 1)에서의 접선 y=2x-1의 기울기
선의 기울기는 a이다.
2에 한없이 가까워짐을 알 수 있다.

134 Ⅳ . 미분과 경제

경제수학_2차제출본.indb 134 2021-07-08 오후 6:01:38