Page 135 - 경제수학 교과서

1 - 2 미분법

평균변화율, 미분계수의 의미와 미분법을 이해할 수 있다.

효용의 변화량이 난, 음수가 사람들이 재화를 소비하면 효용을 얻는다. 재화의 소비량을 늘리게 되면 총효용도 커지게
아직 양수야~ 되는 것 같아.
된다. 그러나 총효용은 소비량이 어느 수준을 지나고 나면 줄어들게 된다. 재화 소비량을 늘
리면서 총효용이 커지는 것은 재화 한 단위를 소비하면서 증가되는 효용이 쌓이기 때문이다.

이러한 일정량의 재화 소비에서 얻는 총효용과 재화 한 단위에서 얻는 효용의 관계는 미분
의 변화율 즉 곡선 위의 어느 점에서의 접선의 기울기로 설명할 수 있다.

평균변화율은 무엇일까?

생
각 차량의 과속 여부를 판단하는 방법에는 ‘구간 단속’이 있다. 구간 단속은 차량이 구간의 시
열 작 부분과 종점 부분을 통과한 시각과 이동 거리를 기준으로 평균 속력을 계산하여 과속
기
여부를 판단하는 방식이다.

어느 자동차가 길이 35 km인 구간 단속 구간을 통과하는 데 30분이 걸렸다. 이 자동차
의 시간당 평균 속력을 구해 보자.

에서 자동차의 평균 속력은 35 =70 (km/시)이므로 이 자동차는 30분 동안
0.5
(거리)
(속력)=
(시간) 평균적으로 시속 70km로 주행했다고 할 수 있다.

함수 y=f(x)에서 x의 값이 a에서 b까지 변할 때, y의 값 y
y=f(x)
은 f(a)에서 f(b)까지 변한다. 이때 x의 값의 변화량 b-a를 f(b) B

x의 증분, y의 값의 변화량 f(b)-f(a)를 y의 증분이라 하고, Δy
A
Delt 는 차이를 뜻하는 이것을 기호로 각각 Deltx, Delty와 같이 나타낸다. 즉 f(a)
Δx
Difference의 첫 글자 D
O a b x
에 해당하는 그리스 문자
Deltx=b-a, Delty=f(b)-f(a)=f(a+Deltx)-f(a)
로 ‘De lta’라고 읽는다.
이다. 여기서 x의 증분 Deltx에 대한 y의 증분 Delty의 비

Delty f(b)-f(a) f(a+Deltx)-f(a)
= =
Deltx b-a Deltx

를 x의 값이 a에서 b까지 변할 때의 함수 y=f(x)의 평균변화율이라고 한다.
평균변화율은 두 점 A(a, f(a)), B(b, f(b))를 지나는 직선의 기울기와 같다.

1. 미분 133

경제수학_2차제출본.indb 133 2021-07-08 오후 6:01:38