Page 139 - 경제수학 교과서

미분계수 f'(a)는 도함수 함수 f(x)의 도함수 f'(x)를 구하는 것을 함수 f(x)를 x에 대하여 미분한다고 하며,
f'(x)의 식에 x=a를 대
그 계산법을 미분법이라고 한다.
입한 값이다.

함께 하기 2 함수 f(x)=x^2+x의 도함수를 구하시오.

풀이
f(x+h)-f(x) {(x+h)^2+(x+h)}-(x^2+x)
f'(x)= ^h~0 = ^h~0
h h
2xh+h^2+h
= ^h~0 = ^h~0(2x+h+1)=2x+1
h
따라서 함수 f(x)의 도함수는 f'(x)=2x+1이다.
답 f'(x)=2x+1

스스로 하기 4 다음 함수의 도함수를 구하시오.

(1) f(x)=3x+2 (2) f(x)=-x^2+6x

^n
n이 실수일 때, 함수 y=x^n, y=(ax+b) 의 도함수는 어떻게 구할까?

생
각 n이 자연수일 때 두 함수 f(x)=x^n, g(x)=(3x+1)^n의 도함수 f'(x)와 g'(x)를 구한
열 표이다.
기

f(x) x x^2 x^3 x^4 x^5 ⋯
f'(x) 1 2x 3x^2 4x^3 5x^4 ⋯

g (x) 3x+1 (3x+1)^2 (3x+1)^3 (3x+1)^4 ⋯
g'(x) 3 3×2(3x+1) 3×3(3x+1)^2 3×4(3x+1)^3 ⋯

1 f'(x)의 변화를 보고 함수 f(x)=x^n의 도함수 f'(x)를 예상해 보자.

2 g'(x)의 변화를 보고 함수 g (x)=(ax+b)^n의 도함수 g'(x)를 예상해 보자.

에서 n이 자연수일 때, 두 함수 f(x)=x^n과 g(x)=(3x+1)^n의 도함수는 각각

f'(x)=nx^n^-^1, g'(x)=3×n(3x+1)^n^-^1으로 예상할 수 있다.
일반적으로 n이 실수이고 a, b가 상수일 때, 두 함수 f(x)=x^n, g(x)=(ax+b)^n의

(x^n)'=nx^n^-^1 도함수는 각각 f'(x)=nx^n^-^1, g'(x)=a n(ax+b)^n^-^1 임이 알려져 있다.
한편 c가 상수일 때, f(x)=c의 도함수는 f'(x)=0이다.

1. 미분 137

경제수학_2차제출본.indb 137 2021-07-08 오후 6:01:39