Page 145 - 경제수학 교과서

함수의 그래프의 개형은 어떻게 그릴까?

개형(槪形)은 대략적인 모 일반적으로 도함수 f'(x)가 존재하는 함수 y=f(x)의 그래프의 개형은 다음과 같은
양을 나타낸다.
과정으로 그리면 편리하다.

➊ 함수 f(x)의 도함수 f'(x)를 구한다.

➋ f'(x)=0을 만족하는 x의 값을 구한다.

➌ 함수 f(x)의 증가와 감소를 표로 나타내고 극값을 구한다.

➍ 함수 y=f(x)의 그래프의 개형을 그린다.

함께 하기 3 함수 f(x)=2x^3+3x^2+1의 그래프의 개형을 그리시오.

풀이 함수 f(x)=2x^3+3x^2+1에서 f'(x)=6x^2+6x=6x(x+1)

f'(x)=0에서 x=-1 또는 x=0

f'(x)의 부호를 조사하여 f(x)의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.

x ⋯ -1 ⋯ 0 ⋯
f'(x) + 0 - 0 + y y=f (x)
f(x) ↗ 2 ↘ 1 ↗
2
함수 f(x)는 x=-1에서 극댓값 2, x=0에서 극솟값 1을 1

갖고, y축의 교점의 좌표는 (0, 1)이다. 따라서 함수 -1 O x
y=f(x)의 그래프의 개형은 오른쪽 그림과 같다.
답 풀이 참조

스스로 하기 3 함수 f(x)=x^3+3x^2-2의 그래프의 개형을 그리시오.

스스로 하기 4 머리띠를 생산하는 어느 회사의 노동량 L에 대한 생산함수가

Q(L)=-;3!; L^3+2L^2+12L

이라고 할 때, 생산함수의 그래프의 개형을 그리시오.(단, Lge0이고 Q 는 생산량이다.)

1. 미분 143

경제수학_2차제출본.indb 143 2021-07-08 오후 6:01:43