Page 146 - 경제수학 교과서
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경제를 문제 해결 추론 창의·융합 의사 소통 정보 처리 태도 및 실천
수학으로
이해하기 경제의 ‘한계비용’을 미분으로 어떻게 설명할까?
경제 엿보기
기업이 제품 생산량을 늘리려면 생산 요소를 더 투입하여야 한다.
생산 요소를 추가적으로 투입하면 생산 비용이 증가한다. 기업은 생
산량을 늘릴 때 증가될 수입과 늘어날 비용을 비교하여 생산량을 결
정한다. 이때 제품 1단위를 증대하기 위해 추가적으로 드는 비용을
한계비용(MC; Marginal Cost)이라고 한다. 총비용과 한계비용 사
이의 관계를 미분으로 어떻게 설명할까?
수학 속으로
일반적으로 총비용은 생산량에 따라 변하므로 총비용 C는 생산량 Q에 관한 함수, 즉 C=C(Q)로
표현된다. 총비용과 한계비용 사이의 관계를 알아보자.
아이스크림을 생산하는 기업의 비용함수가 C=C(Q)이고, 아이스크림 생산량을 DeltQ만큼 늘린다고 하면
총비용의 증가량은 DeltC=C(Q+DeltQ)-C(Q)이다.
이때 생산량의 증가량에 대한 총비용의 증가량의 비율은
DeltC C(Q+DeltQ)-C(Q)
=
DeltQ DeltQ
이고, 제품 생산량을 아주 작은 단위로 늘려갈 수 있다면, 즉 DeltQ~0이면 한계비용은
DeltC C(Q+DeltQ)-C(Q)
$Q~0 =$Q~0 =C'(Q)
^
^
DeltQ DeltQ
와 같이 나타낼 수 있다.
따라서 한계비용 C'(Q)는 비용함수 C(Q)의 도함수로 표현된다.
마찬가지로 상품의 소비량을 한 단위 늘렸을 때, 효용이 얼마만큼 증가하는지 나타낸
한계효용도 효용함수 U(Q)의 도함수 U'(Q)로 나타낼 수 있다.
이와 같이 경제학에서 ‘한계’의 개념은 미분의 변화율로 설명할 수 있다.
핸드백을 생산하는 기업의 제품 생산량 Q에 대한 비용함수가 C(Q)=Q^3-12Q^2+48Q+10이라고 한다.
Q=10일 때, 한계비용을 구해 보자.
144 Ⅳ . 미분과 경제
경제수학_2차제출본.indb 144 2021-07-08 오후 6:01:46
