Page 181 - 경제수학 교과서
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경제를 수학으로 이해하기 77쪽 06 내년초에일시금으로받을수있는금액을A_0원이라하면
r=0.04, n=10이므로
대출금A_0원이고월이율r의월복리를적용할때,n개월후의 A_0= 5,000,000×(1+0.04)×(1-1.04^-^1^0)
0.04
^n
미래가치를S_1이라하면S_1=A_0(1+r) 이다.
= 5,000,000×1.04×0.32
또매달상환하는금액을A라하고A의미래가치의합을S_2라 0.04
=41,600,000 (원)
A{(1+r) ^n -1}
하면S_2= 이다.
r 따라서내년초에일시금으로받을수있는금액은4,160만
이때 S_1=S_2이므로 원이다.
A{(1+r) ^n -1} 07 올해초부터매년초에받을수있는금액을A원이라하면
^n
A_0(1+r) = r
A_0=20,000 (만원),r=0.06,n=20이므로
에서
A= 200,000,000×0.06×(1+0.06)^2^0
A_0r(1+r) ^n (1+0.06){(1+0.06)^2^0-1}
A=
(1+r) ^n -1 = 200,000,000×0.06×3.2
1.06×2.2
이는월이율r의월복리를적용하는연금의현재가치가A_0원일
= 38,400,000
때,매달말에받는금액과같다. 2.332
=16,460,000 (원)(←만원미만버림)
따라서올해초부터매년초에받는금액은1,646만원이다.
08 A(1+r){1-(1+r)^-^n} ÷ A{1-(1+r)^-^n} =1+r
r r
따라서,주기초연금의현재가치는주기말연금의현재가치의
(1+r)배이므로
중단원 마무리 78~79쪽 (주기말연금의현재가치)=12,600÷(1+0.05)
=12,600÷1.05
01 연금 =12,000 (만원)
02 지급시기 A(1+r){1-(1+r)^-^n}
09 f(n)= 이고,
r
03 A(1+r){1-(1+r)^-^n} A{1-(1+r)^-^(^n^-^1^)}
r g (n-1)= 이므로
r
04 연금의현재가치를A_0원이라하면r=0.03, n=20이므로 A{1-(1+r)^-^n^+^1}
g (n-1)+A= +A
10,000,000(1-1.03^-^2^0) r
A_0=
0.03 A{1-(1+r)^-^n^+^1}+Ar
=
r
10,000,000(1-0.55)
= A{1+r-(1+r)^-^n^+^1}
0.03 =
r
=150,000,000 (원) A(1+r){1-(1+r)^-^n}
=
따라서연금의현재가치는15,000만원이다. r
=f(n)
05 올해말부터매년말에받을수있는금액을A원이라하면 따라서f(n)=g(n-1)+A가성립한다.
A_0=30,000 (만원),r=0.02, n=30이므로
10 f(20)=g(19)+1,000 (만원)이고,1.02^-^1^9=0.7의값이주
300,000,000×0.02×(1+0.02)^3^0
A= 어졌으므로g(19)의값을먼저구한다.즉
(1+0.02)^3^0-1
1,000×{1-(1+0.02)^-^1^9}
300,000,000×0.02×1.81 g (19)= 0.02
=
1.81-1 1,000×(1-0.7)
=
10,860,000 0.02
=
0.81 300
=
0.02
=13,400,000 (원)(←만원미만버림)
=15,000 (만원)
따라서매년말에받을수있는금액은1,340만원이다. 따라서f(20)=15,000+1,000=16,000 (만원)이다.
정답 및 해설 179
경제수학_2차제출본.indb 179 2021-07-08 오후 6:02:27
