Page 158 - 경제수학 교과서

탄력성은 미분을 이용하여 어떻게 표현할까?

수요의 가격 탄력성을 미분을 이용하여 알아보자.

수요함수 Q=D(p)에서 가격의 변화율을 Delt p, 수요량의 변화율을 Delt Q라고 하면 가격

의 변화 비율은 Deltp 이고, 수요량의 변화 비율은 DeltQ 이다.
p Q
D Q
Q
따라서 수요의 가격 탄력성은 - 와 같이 나타낼 수 있다.
D p
p

여기서 가격의 변화율을 아주 작게 하면, 즉 Deltp 2r 0 이면 수요의 가격 탄력성 epsi_p는
기호 epsi은 탄력성을 뜻하
는 elasti city의 첫 글자 D Q
이며, 수요의 가격 탄력성 Q D Q p dQ p
^
^
은 epsi_p 또는 epsi_p^Q와 같이 나 epsi_p=-$p~0 D p =-$p~0 D p $ Q =- dp $ Q … ㉠
타낸다.
p
와 같이 미분을 이용하여 나타낼 수 있다.
이때 식 ㉠은 수요 곡선 Q=D(p) 위의 한 점의 위치에서 수요의 가격 탄력성을 의미

한다.

한편 공급의 가격 탄력성을 미분을 이용하여 알아보자.
D p D Q
공급함수 Q=S(p)에서 가격의 변화 비율은 이고, 공급량의 변화 비율은
p Q
D Q
Q
이므로 공급의 가격 탄력성은 와 같이 나타낼 수 있다.
D p
p

여기서 가격의 변화율을 아주 작게 하면, 즉 Deltp 2r 0이면 공급의 가격 탄력성 epsi_p는

D Q
Q D Q p dQ p
epsi_p=$p~0 =$p~0 $ = $ … ㉡
^
^
D p D p Q dp Q
p
와 같이 미분을 이용하여 표현할 수 있다.
이때 식 ㉡은 공급곡선 Q=S(p) 위의 한 점의 위치에서 공급의 가격 탄력성을 의미

한다.

가격 p에 대한 공급함수가 Q=10+2p라고 할 때, p=2에서의 공급의 가격 탄력성은 p=2일 때,
dQ p 2 2
Q=14이므로 epsi_p= · =2· = 이다.
dp Q 14 7

156 Ⅳ . 미분과 경제

경제수학_2차제출본.indb 156 2021-07-08 오후 6:02:01