Page 155 - 경제수학 교과서

역함수의 정의에 의하 이제 수요함수를 이용하여 총수입을 구해 보자.
여 수요함수 Q=D(p)
를 p=D^-^1(Q)로 나타
낼 수 있으므로 p에 대하 수요함수는 가격 p와 수요량 Q 사이의 관계를 나타내므로 수요량 Q는 가격 p에 대한
여 정리한 식은 수요함수
함수 Q=D(p)로 표현한다. 여기서 수요함수 Q=D(p)를 가격 p에 대하여 정리한 식에
Q=D(p)의 역함수이다.
수요함수를 이용하여 총 수요량 Q를 곱하면 총수입(TR)을 구할 수 있다. 가격
수입을 구할 때에는 생산 Q=100-2p
예를 들어 어느 제품의 수요함수가 Q=100-2p라고 할 때,
한 제품이 모두 판매된다
p
고 가정하고 구한다.
이 수요함수를 가격 p에 대하여 정리하면 p=50-;2!; Q이다. 총수입
(TR)
이때 총수입(TR)은
O Q 수요량
TR=p·Q={50-;2!; Q} Q=-;2!; Q ^2+50 Q

이고, 오른쪽 그림에서 색칠한 직사각형의 넓이와 같다.
따라서 수요함수에서 총수입 함수를 구할 수 있으므로 수요함수와 총비용함수가 주어

지는 경우에도 최적생산량을 구할 수 있다.

스스로 하기 4 H 기업에서 생산하는 전자레인지 부품의

수요함수가 Q=50-;4!;p 이고, 생산량 Q에 대한 총비용함수
가 C(Q)=Q ^3-22Q ^2+233Q 라고 할 때 최적생산량을 구

하시오.(단, Q > 0이다.)

평균 수입 한편 총수입을 생산량 Q로 나눈 값을 평균 수입(AR)이라 하고, 평균 수입은 생산량
평균 수입의 영어 표기가
한 단위당 평균적인 수입을 의미한다. 이를 식으로 나타내면
Averag e Revenue이므로
AR로 나타낸다.
TR p·Q
AR= = =p
Q Q

이므로 평균 수입(AR)은 제품 가격 p와 같다.

어느 제품 가격 p와 생산량 Q 에 대하여 총수입이 TR=60 Q-2Q^2이라 하면 이 제품의 가격 p는

TR 60 Q-2 Q^2
p=AR= = =60-2 Q
Q Q
이다.

스스로 하기 5 K기업에서 생산하는 제품의 생산량 Q에 대한 평균 수입이 54-2Q이고, 총비

용함수가 C(Q)=Q^3-20 Q^2+150 Q라고 한다. 최적생산량을 구하시오.
(단, Q>0이다.)

2. 미분과 경제 문제 153

경제수학_2차제출본.indb 153 2021-07-08 오후 6:01:58