Page 154 - 경제수학 교과서

함께 하기 1 A 기업이 생산한 제품이 모두 판매된다고 할 때, 이 기업의 생산량 Q 에 대한

총수입( TR)과 총비용( TC)이 각각

TR(Q)=90 Q-2 Q^2 (만 원), TC(Q)=Q^3-20 Q^2+150 Q (만 원)
라고 한다. 최적생산량과 그때의 기업의 이윤을 구하시오.(단, Q> 0이다.)

풀이 이윤을 나타내는 함수의 식을 pi (Q)라 하면

pi (Q)=TR(Q)-TC(Q)=(90 Q-2 Q^2)-(Q^3-20 Q^2+150 Q)
=-Q^3+18 Q^2-60 Q

이므로 pi'(Q)=-3 Q ^2+36 Q-60=-3(Q-2)(Q-10)
pi'(Q)=0에서 Q=2 또는 Q=10

함수 pi (Q)의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.

Q (0) cdot 2 cdot 10 cdot
pi'(Q) - 0 + 0 -

pi(Q) ↘ 극소 ↗ 극대 ↘

pi(Q)는 Q=10에서 극 함수 pi (Q)는 Q=10일 때, 극대이고 극댓값은
대이고 극댓값인 동시에
최댓값을 가진다. 따라서 pi (10)=-10^3+18time10^2-60time10=200 (만 원)
Q=10에서 이윤이 최대
가 된다. 따라서 최적생산량은 10이고, 그때의 기업의 이윤은 200만 원이다.
답 최적생산량: 10, 기업의 이윤: 200만 원

스스로 하기 2 B 기업이 생산한 게임기가 모두 판매된다고 할 때, 이 기업의 생산량 Q 에 대한
총수입( TR)과 총비용( TC)이 각각

TR(Q)=70 Q-2 Q^2 (만 원), TC(Q)=Q^3-17Q^2+97 Q (만 원)

라고 한다. 최적생산량과 그때의 기업의 이윤을 구하시오.(단, Q > 0이다.)

스스로 하기 3 어떤 제품을 생산하여 판매하는 기업에서 이 제품을 Q개 생산하는 총비용이

TC(Q)=;6!; Q^3-6 Q^2+174 Q+100 (천 원)

이라고 한다. 제품 한 개당 판매 가격이 134 (천 원)이고, 생산한 제품이 모두 판매된다고 할 때,
최적생산량을 구하시오.(단, Q > 0이다.)

152 Ⅳ . 미분과 경제

경제수학_2차제출본.indb 152 2021-07-08 오후 6:01:52