Page 116 - 경제수학 교과서

2 - 4 부등식의 영역과 최대 · 최소

부등식의 영역의 의미를 이해하고, 이를 활용하여 경제 관련 함수의 최대, 최소 문제를 해결할 수 있다.

생산 요소를 대부분의 기업은 이윤 극대화를 목표로 기업을 경영한다. 기업이 이윤을 극대화하기 위해서
어떻게 결합해야
할까? 는 생산이 가장 효율적으로 이루어질 수 있도록 생산 요소의 투입량과 생산량을 결정해야 한
다. 이러한 결정은 부등식을 이용할 수 있다. 기업이 제한된 조건에서 최대의 수입을 얻기 위한

생산량이나 최소의 비용을 들이는 생산 요소의 투입량을 결정하기 위해서 부등식의 영역을 활
용하면 합리적인 해결책을 얻을 수 있다.

부등식의 영역은 어떻게 나타낼까?

생
각 좌표평면에서 두 점 A, B는 직선 위의 점이고, 두 점 y
y=x+2
열 P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2)는 직선 밖의 점이다. P(x_1, y_1) B
기 y_1
2
y_2
1 점 P의 y좌표와 점 A의 y좌표를 비교해 보자. Q(x_2, y_2)
-2
x_1 O x_2 x
2 점 Q의 y좌표와 점 B의 y좌표를 비교해 보자.
A

에서 점 P는 점 A보다 위쪽에 있으므로 점 P의 y좌표는 점 A의 y좌표보다
크고, 점 Q는 점 B보다 아래쪽에 있으므로 점 Q의 y좌표는 점 B의 y좌표보다 작다.

좌표평면의 구분 점 A는 직선 y=x+2 위의 점이고 x좌표가 x_1이 y
직선 y=x+2는 좌표평면 y=x+2
므로 점 A의 좌표는 (x_1, x_1+2)이다. 이때 점
을 직선의 윗부분과 아랫
P(x_1, y_1) y_1 B(x_2, x_2+2)
부분으로 나눈다. P(x_1, y_1)은 직선 y=x+2의 윗부분에 있고, 점 P
2
y
y=x+2 의 y좌표가 점 A의 y좌표보다 크므로 y_1>x_1+2가 y_2 Q(x_2, y_2)
윗부분
-2
성립한다. x_1
O x_2 x
아랫부분 A(x_1, x_1+2)
반대로 점 P(x_1, y_1)이 부등식 y>x+2를 만족하
O x
면 y_1>x_1+2가 성립하므로 점 P는 점 A보다 위쪽
에 있다.

따라서 부등식 y>x+2를 만족하는 모든 점은 직선 y=x+2의 윗부분에 있다.

114 Ⅲ. 함수와 경제

경제수학_2차제출본.indb 114 2021-07-08 오후 6:01:25