Page 120 - 경제수학 교과서

일반적으로 부등식의 영역에서의 최대·최소는 다음과 같은 방법으로 구한다.

부등식의 영역에서의 최대 · 최소

➊ 주어진 부등식의 영역을 좌표평면 위에 나타낸다.
➋ f(x, y)=k(k는 상수)로 놓고, 이 그래프를 부등식의 영역과 만나도록 움직여 본다.
➌ k의 값 중에서 최댓값과 최솟값을 찾는다.

함께 하기 3 두 실수 x, y가 다음 부등식을 동시에 만족할 때, x+y의 최댓값을 구하시오.

xge0, yge0, 2x+yle6, x+2yle6

풀이 주어진 부등식을 동시에 만족하는 영역을 y
D 라고 하면 D 는 오른쪽 그림에서 색칠
6
한 부분(경계선 포함)과 같고, 두 직선 2x+y=6
2x+y=6, x+2y=6의 교점의 좌표는연
3
2 += (2, 2)
xy 6
립방정식 ( 의 해이므로 (2, 2)
y 6
x+ 2 = D x+2y=6
이다.
O 3 6 x
이때 x+y=k(k는 상수)로 놓으면 x+y=k
y=-x+k …… ㉠
이므로 직선 ㉠이 영역 D를 지나도록 이동시켜보면 직선 ㉠이 점 (2, 2)를 지날 때,

k의 값이 최대가 된다.
따라서 x+y의 최댓값은 2+2=4이다.
답 4

스스로 하기 3 두 실수 x, y가 다음 부등식을 동시에 만족할 때, x+y의 최댓값을 구하시오.

xge0, yge0, x+2yle10, 3x+2yle18

스스로 하기 4 두 실수 x, y가 다음 부등식을 동시에 만족할 때, x+2y의 최솟값을 구하시오.

xge0, yge0, x+yge4, x+3yge6

118 Ⅲ. 함수와 경제

경제수학_2차제출본.indb 118 2021-07-08 오후 6:01:26