Page 121 - 경제수학 교과서

부등식의 영역을 활용하면 경제 관련 문제의 최댓값 또는 최솟값을 구할 수 있다.

함께 하기 4 제과점에서 대형 케이크 A, B 재료
케이크
를 각각 1개씩 생산하는데 필요한 밀가루와 밀가루(kg) 우유(L)
우유의 양은 오른쪽 표와 같고, 하루 동안 A 3 1
B 1 2
사용할 수 있는 밀가루와 우유의 양은 각각
40kg, 20L라고 한다. 케이크 A, B를 1개씩 생산하여 판매했을 때, 이익은 각각 2만

원, 1만 원이라고 한다. 하루 동안 생산한 케이크 A, B를 모두 판매한다고 할 때, 최대
이익을 구하시오.

풀이 하루 동안 케이크 A, B를 각각 x개, y개 생산한다고 하면 총이익은 (2x+y)만 원이
다. 이때 하루 동안 사용할 수 있는 밀가루와 우유의 양은 각각 40 kg, 20 L이므로
3x+yle40 …… ㉠ x+2yle20 …… ㉡
이고, x와 y는 케이크 A, B의 개수이므로

xge0, yge0 …… ㉢
부등식 ㉠, ㉡, ㉢을 동시에 만족하는 영역을 D라고
y
하면 D는 오른쪽 그림에서 색칠한 부분(경계선 포
40 3x+y=40
함)과 같고, 두 직선 3x+y=40, x+2y=20의 교점
2x+y=k
xy 40
3 +=
의 좌표는 연립방정식 ( 의 해이므로
+
y 20
x 2 = 10 (12, 4)
D x+2y=20
(12, 4)이다.
O :3: º 20 x
¢
이때 2x+y=k(k는 상수)로 놓으면
y=-2x+k …… ㉣
이고, 직선 ㉣이 점 (12, 4)를 지날 때 k의 값이 최대이므로 최대 이익은
2time12+4=28 (만 원)이다. 답 28만 원

스스로 하기 5 라면 공장에서는 봉지 라면과 컵라면 두 종류

의 제품을 생산하여 판매하고 있다. 두 종류의 제품은 기계 A, B
를 차례로 거쳐 완제품이 되고, 제품 1개당 기계별 생산 소요 시간과
판매 이익은 아래 표와 같다. 하루 동안 기계 A의 최대 가동 시간
은 20시간이고, 기계 B의 최대 가동 시간은 22시간이라고 한다.
하루 동안 생산한 두 제품이 모두 판매된다고 할 때, 최대 이익을

구하시오.

제품 기계 A(시간) 기계 B(시간) 이익(원)
봉지 라면 0.1 0.2 200
컵라면 0.2 0.1 300

2. 함수의 활용 119

경제수학_2차제출본.indb 119 2021-07-08 오후 6:01:28