Page 122 - 경제수학 교과서

경제를 문제 해결 추론 창의·융합 의사 소통 정보 처리 태도 및 실천

수학으로
이해하기 생산자와 소비자가 부담하는 세금의 비는 어떻게 될까?

경제 엿보기 [속보] 정부는 내년부터 자동차 특별 소비세를
경제 엿보기
인상하기로 결정했습니다.
정부는 특정 제품에 세금을 부과하거나 인상하여 제품의 소
왜, 우리가
앞으로 소비자도
비를 억제하고, 조세 수입을 늘릴 수 있다. 일반적으로 제품에 세금 부담이 세금을 부담하죠?
있을 거에요.
세금이 부과되면 생산비가 증가하므로 생산자는 제품 가격을
인상하고, 생산자와 소비자는 일정한 비율로 세금을 나누어 부

담하게 된다. 생산자와 소비자가 부담하는 세금의 비를 수학적

으로 계산할 수 있을까?

수학 속으로

어느 제품의 가격 p에 대한 수요함수가 D(p)=b-ap로 일정하고, 공급함수가 S(p)=d+cp라고 할 때,

제품에 M원의 세금을 부과되었다고 하자.(단, a> 0, c> 0이고 b, d는 상수이다.)
세금을 부과하기 전의 제품의 균형 가격을 p_0이라고 하면 p
(가격) S_1(p)
D(p_0)=S(p_0)에서 b-ap_0=d+cp_0이므로 균형 가격 p_0은 D(p) S(p)

+M
b-d p_1
p_0= 소비자 부담 p_0
a+c 생산자 부담
p_2
제품에 M원의 세금을 부과했을 때, 공급함수를 S_1(p)라고 하면
O Q_1 Q_0 Q(수량)
S_1(p)=d+c(p-M)=d-cM+cp

이고, 새로운 균형 가격을 p_1이라고 하면 b-ap_1=d-cM+cp_1에서

b-d+cM b-d cM cM
p_1= = + =p_0+
a+c a+c a+c a+c

cM
이다. 이때 소비자가 부담하는 세금은 p_1-p_0= 이고, 생산자가 부담하는 세금은 M원에서 소비자가
a+c
cM aM
부담한 세금을 제외한 금액이므로 M-(p_1-p_0)=M- = ‌{=p_0-p_2}이다.
a+c a+c

따라서 소비자와 생산자가 부담하는 세금의 비는 cM : aM , 즉 c:a이다.
a+c a+c

여기서 c는 공급함수에서 p의 계수이고, a는 수요함수에서 -(p의 계수)이다.

어느 제품의 가격 p에 대한 수요함수가 D(p)=700-2p이고, 공급함수가 S(p)=-200+p라고 한다.
이 제품에 90원의 세금이 부과되었을 때, 비율을 이용하여 소비자와 생산자가 부담하는 세금을 구해 보자.

120 Ⅲ. 함수와 경제

경제수학_2차제출본.indb 120 2021-07-08 오후 6:01:28