Page 119 - 경제수학 교과서

부등식의 영역에서 최대 · 최소는 어떻게 구할까?

생
각 북반구 하늘의 별자리 중 작은곰자리의 국자 모양을 단순화 y
14
열 하여 좌표평면 위에 나타낸 그림이다. 색칠한 부분의 경계선 12
기
10
위의 네 점
8
A D
6
A(3, 6), B(2, 3), C(7, 3), D(7, 6) 4
2 B C
의 x좌표와 y좌표에 대하여 물음에 답해 보자. -4 -2 O 2 4 6 8 x

1 네 점 A, B, C, D의 x좌표와 y좌표에 대하여 y-x의
값을 각각 구해 보자.

2 1 에서 구한 값 중 가장 큰 값과 가장 작은 값을 갖는 점을 찾아보자.

작은곰자리
북극성이 있는 별자리로
에서 네 점 A, B, C, D에 대하여 y-x의 값을 각각 구하면
널리 알려져 있다.
점 A(3, 6)은 x좌표가 3, y좌표가 6이므로 y-x=3

점 B(2, 3)은 x좌표가 2, y좌표가 3이므로 y-x=1
점 C(7, 3)은 x좌표가 7, y좌표가 3이므로 y-x=-4

점 D(7, 6)은 x좌표가 7, y좌표가 6이므로 y-x=-1
이다.

따라서 y-x의 값이 가장 큰 점은 점 A이고, 가장 작은 점은 점 C이다.

이제 부등식의 영역에서 최대·최소를 구해 보자.
두 실수 x, y가 부등식 xge0, yge0, x+yle2를 동시에 만족할 때, y-x의 최댓값과

최솟값을 다음과 같이 구할 수 있다.
세 부등식을 동시에 만족하는 영역을 D 라고 하면 D 는 오 y y=x+k

른쪽 그림의 색칠한 부분(경계선 포함)과 같다. 이때 상수 k 2 A
에 대하여 y-x=k로 놓으면
D
B
y=x+k …… ㉠ O 2 x
y=-x+2
일반적으로 연립부등식을 이므로 ㉠은 기울기가 1이고, y절편이 k인 직선이다. -2
만족하는 두 실수 x, y에
직선 ㉠이 영역 D를 지나도록 이동시켜보면 직선 ㉠이 점
대하여 x, y의 일차식의 값
을 최대 또는 최소가 되게
A(0, 2)를 지날 때 k는 최댓값 2를 갖고, 점 B(2, 0)을 지날 때 최솟값 -2를 갖는다.
하는 점 (x, y)는 영역의
경계선 위에 있다. 따라서 y-x의 최댓값은 2, 최솟값은 -2이다.

2. 함수의 활용 117

경제수학_2차제출본.indb 117 2021-07-08 오후 6:01:26