Page 113 - 경제수학 교과서

효용함수 U=f(Q)를 그래프로 나타낸 것을 총효용곡선이라고 한다.

효용함수 U=f(Q)에서 동일한 상품의 소비량을 늘 총효용
총효용 곡선
리면 총효용은 증가하지만 효용의 변화량은 감소하므 최댓값
로 총효용 곡선은 오른쪽 그림과 같이 초기에는 증가

하다가 점점 증가폭이 둔화되고, 최고점을 지난 후에
O Q_0 Q(수량)
는 감소한다. Q_0+1

상품 단위 Q_0에서 효용의 한편 총효용이 최대가 되는 상품 단위를 Q_0이라고 하면 효용의 변화량은 양의 값에서
변화량이 0이 된다면 총효
시작하여 점점 감소하다가 상품 단위가 Q_0에서 (Q_0+1)로 1단위 증가할 때, 처음으로
용은 Q_0에서 최대가 된다.
음의 값을 갖게 된다. 그러므로 총효용이 최대가 되는 상품 단위는 효용의 변화량이

처음으로 음의 값을 갖기 전의 상품 단위임을 알 수 있다.

함께 하기 1 소연이가 먹는 피자 조각의 개수를 Q, 총효용을 U라고 할 때, 피자 조각에 대

한 소연이의 효용함수는 U=30 Q-5 Q^2이라고 한다.

(1) 소연이의 총효용이 최대가 되는 피자 조각의 수와 그때의 총효용을 구하시오.

(2) 효용의 변화량이 처음으로 음수가 될 때는 피자를 몇 조각 먹었을 때인지 구하시오.

풀이 (1) 소연이의 효용함수는 U=30 Q-5 Q^2이므로
U=30 Q-5 Q^2=-5(Q^2-6 Q)=-5(Q-3)^2+45

따라서 소연이는 피자 3조각을 먹었을 때, 총효용이 45로 최대가 된다.

(2) 피자 3조각을 먹을 때, 총효용이 최대가 되므로 효용의 변화량이 처음으로 음수가
될 때는 4조각을 먹었을 때이다.
답 (1) 3조각, 45 (2) 4조각

스스로 하기 1 형과 동생은 모두 M볼펜을 좋아하여 문구점에서 M볼펜을 구매하려고 한다.

M볼펜의 자루 수를 Q, 총효용을 U라고 할 때 M볼펜에 대한 형의 효용함수는 U=10 Q-Q^2이
고, 동생의 효용함수는 U=16 Q-2 Q^2이라고 한다. M볼펜 몇 자루를 구매하여 어떻게 나눠 가지
면 형과 동생의 총효용이 모두 최대가 되는지 구하시오.

2. 함수의 활용 111

경제수학_2차제출본.indb 111 2021-07-08 오후 6:01:22