Page 67 - 경제수학 교과서

1 - 4 연속 복리

연속 복리의 의미를 이해하고, 연속 복리를 이용하여 현재가치를 계산할 수 있다.

스위스 수학자 야코프 베르누이는 복리에 관한 특별한 사실을 알아냈다. 연이율 100%의 복리가
적용되는 계좌에 1프랑을 넣었을 때 1년 후 (1+1)^1=2프랑이 되었고, 1년을 두 번 50%씩 복리
1 2 1 4
를 적용했더니 1+ k = . 225 프랑, 1년을 네 번 25%씩 복리를 적용했더니 1+ k = . 244
a
a
2 4
프랑이 되었다. 이와 같이 1년을 계속 짧은 기간으로 나누어 연속적으로 복리를 적용하면 비슷한 값
을 갖는다는 것이다.

연속 복리란 무엇일까?

생 1 n
각 자연수 n이 커질 때, 1+ k 의 값을 공학적 도구를 이
a
n A B
열 1 n (1+1/n)^n
기 용하여 구한 표이다.
2 1 2.00000000
1 n 3 10 2.59374246
n이 10 이하의 자연수일 때, 1+ k 의 값의 변화
a
n 4 100 2.70481383
1 n 5 1000 2.71692393
를 살펴보고 n의 값이 한없이 커질 때, 1+ k 의
a
n 6 10000 2.71814593
7 100000 2.71826824
값이 어떤 값에 가까워지는지 소수점 아래 셋째 자 8 1000000 2.71828047
9 10000000 2.71828169
리까지 추측해 보자.
10 100000000 2.71828179

1 n
의 표와 같이 자연수 n의 값이 한없이 커지면 1+ k 의 값은 일정한 값
a
n
1 ^n 2.718281828459045 cdot에 가까워짐이 알려져 있고, 이 일정한 값을 자연상수 e라고
^n~&1+  =e
n
한다. 또 자연상수 e는 순환하지 않는 무한소수, 즉 무리수임이 알려져 있다.
따라서 자연상수 e는

e=2.718281828459045 cdot

이며 순환하지 않는 무한소수이다.

야코프 베르누이 스위스 수학자 야코프 베르누이가 알아낸 사실을 공학적 도구를 이용하여 확인해 보자.
(Bernoulli, J., 1654~1705)
원금 1만 원을 연이율 5%의 복리로 1년 만기 정기 예금에 가입하면 1년 후의 원리합
라이프니츠와 교류하며 미
적분을 배웠고, 그의 사후
계는 다음과 같다.
에 출간된 『추측술』로 확률
론에 공헌하였다. 10,000 (1+0.05)=10,500 (원)

1. 원리합계와 현재가치 65

경제수학_2차제출본.indb 65 2021-07-08 오후 5:53:55