Page 79 - 경제수학 교과서

경제를 문제 해결 추론 창의·융합 의사 소통 정보 처리 태도 및 실천

수학으로
이해하기 할부금과 연금의 원리는 같은 것일까?

제 엿
기
경제 엿보기
경
보
휴대폰을 개통하거나 자동차를 구매하는 것과 같이 고가
의 상품을 구매할 때는 할부 거래를 이용한다. 즉 상품값을
바로 지불하지 않고 일정 기간 동안 상품값과 이자를 합한

금액을 나누어 주기적으로 지불하는 것이다. 이와 같이 주
기적으로 지불하는 할부금과 주기적으로 받는 연금의 원리

는 같은 것일까?

수학 속으로

할부금은 상품값의 미래가치를 매 주기마다 할인율을 적용한 현재가치로 지불하는 것이므로 할부금의
원리합계의 합은 상품값의 미래가치와 같다. 또 연금은 연금의 미래가치를 매 주기마다 할인율을 적용한

현재가치로 받는 것이므로 매 주기마다 연금의 원리합계의 합은 연금의 미래가치와 같다.

따라서 이 둘의 원리는 같다고 할 수 있다.
이를 수학적으로 살펴보자.
예를 들어 정가가 A_0원인 상품을 샀을 때 연이율 r의 복리를 적용하여 1년 후부터 n년 동안 지불하는

할부금의 미래가치를 S_1이라 하면 S_1=A_0(1+r)^n이다. 1년 후부터 매 주기마다 지불하는 할부금을 A원

A{(1+r)^n-1}
이라 하고 A원의 미래가치의 합을 S_2라 하면 S_2= 이다.
r

A{(1+r)^n-1} A_0r(1+r)^n
S_1=S_2이므로 A_0(1+r)^n= 에서 A= …… ㉠
r (1+r)^n-1

이때 ㉠은 주기말 연금의 현재가치가 A_0원일 때, 매 주기마다 받는 연금과 같다.  교과서 76쪽 참조
따라서 매 주기마다 지불하는 할부금과 받는 연금의 원리는 같다.

이달 초 A_0원을 대출받고 이달 말부터 월이율 r의 월 복리로 n개월 동안 상환하는 금액과 월이율 r의 월 복리로
한 달 후부터 n개월 동안 받는 연금의 현재가치가 A_0 원일 때, 매월 말에 받는 금액을 비교해 보자.

2. 연금 77

경제수학_2차제출본.indb 77 2021-07-08 오후 5:54:08