Page 78 - 경제수학 교과서

주기말 연금의 현재가치는 어떻게 계산할까?

현재를 연초라 하고 1년마다 연이율 r의 복리를 적용할 때, 올해 말부터 매년 말에
A 1
주기말 연금에서의 주기 A원씩 n년 동안 받는 주기말 연금의 현재가치는 첫째항이 1+ r , 공비가 1+ r 인
주기말 연금에서의 주기는
보통 1년을 단위로 하지만 등비수열의 제n항까지의 합으로 구할 수 있다.
월, 3개월, 6개월 등을 단
따라서 주기말 연금의 현재가치는
위로 할 수 있다.
A time 1 n
1+ r & 1-a 1+ r k 0 A{1-(1+r)^-^n}
=
1 r
1-
1+ r
이다. 이상을 정리하면 다음과 같다.

주기말 연금의 현재가치

현재를 연초라 하고 1년마다 연이율 r의 복리를 적용할 때, 올해 말부터 매년 말에 A원
씩 n년 동안 받는 주기말 연금의 현재가치를 A_0이라 하면

A{1-(1+r)^-^n}
A_0=
r

스스로 하기 3 현재가 연초이고 올해 말부터 매년 500만 원씩 30년 동안 받을 수 있는 연금이
있다. 이 연금의 현재가치를 구하시오.
(단, 연이율 2%의 복리를 적용하고 1.02^-^3^0=0.55로 계산한다.)

한편 주기말 연금의 현재가치를 구하는 식을 이용하면 매 주기 말에 받는 금액을 구할

수 있다.
A{1-(1+r)^-^n}
주기말 연금의 현재가치를 A_0이라고 하면 A_0= 에서
r

1 (1+r)^n-1
A_0r=A×[1- ], A_0r=A×
(1+r)^n (1+r)^n
A_0r(1+r)^n
이므로 A= 이다.
(1+r)^n-1

스스로 하기 4 간호사인 수진 씨는 작년 말에 만기된 적금

10,000만 원을 올해 말부터 10년 동안 매년 말에 연금으로 받으려고
한다. 연이율 4%의 복리를 적용할 때, 매년 말에 받을 수 있는 금액을
구하시오.(단, 만 원 미만은 버림하고 1.04^1^0=1.48로 계산한다.)

76 Ⅱ. 수열과 금융

경제수학_2차제출본.indb 76 2021-07-08 오후 5:54:08