Page 77 - 경제수학 교과서

함께 하기 1 내년 초부터 매년 1,200만 원씩 20년 동안 받을 수 있는 연금이 있다. 이 연금을

내년 초에 일시금으로 받는다고 할 때, 받을 수 있는 금액을 구하시오.
(단, 연이율 5%의 복리를 적용하고 1.05^-^2^0=0.38로 계산한다.)

풀이 내년 초에 일시금으로 받을 수 있는 금액을 A_0원이라고 하면 r=0.05, n=20이므로
12,000,000time1.05time(1-1.05^-^2^0)
A_0=
0.05
12,000,000time1.05time0.62
=
0.05
=156,240,000 (원)

따라서 내년 초에 일시금으로 받을 수 있는 금액은 15,624 만 원이다.
답 15,624 만 원

스스로 하기 1 올해 초부터 매년 500만 원씩 30년 동안 받을 수 있는 연금이 있다. 이 연금의

현재가치를 구하시오.(단, 연이율 2%의 복리를 적용하고 1.02^-^3^0=0.55로 계산한다.)

한편 주기초 연금의 현재가치를 구하는 식을 이용하면 매 주기 초에 받는 금액을 구할

수 있다.
A(1+r){1-(1+r)^-^n}
주기초 연금의 현재가치를 A_0이라고 하면 A_0= 에서
r
1
A_0r=A(1+r)×[1- ],
(1+r)^n

(1+r)^n-1
즉 A_0r=A(1+r)×
(1+r)^n
A_0r(1+r)^n
이므로 A= 이다.
(1+r){(1+r)^n-1}

스스로 하기 2 10,000만 원을 올해 초부터 10년 동안 매년 초에 연금으로 받으려고 한다. 연이
율 4%의 복리를 적용할 때, 매년 초에 받을 수 있는 금액을 구하시오.
(단, 만 원 미만은 버림하고 1.04^1^0=1.5로 계산한다.)

2. 연금 75

경제수학_2차제출본.indb 75 2021-07-08 오후 5:54:07