Page 59 - 인공지능 수학 교과서

문제 3 행렬 A는 왼쪽 이미지를 나타낸 것이고, 오른쪽 이미지는 왼쪽 이미지의 각 픽셀

의 값을 일정하게 감소시켜 어두워지도록 처리한 것이다. 다음 물음에 답하시오.

20 40 60 80
20 40 60 80
A=f p
20 40 60 80
20 40 60 80

(1) 행렬 A에서 1열, 2열, 3열, 4열의 성분들을 각각 5, 15, 25, 35만큼씩 감소시키는 데 필요
한 4×4 행렬 B를 구하시오.(단, 행렬 B의 모든 성분은 양수이다.)
(2) 행렬 B에 의해 변환된 오른쪽 이미지를 나타내는 행렬을 구하시오.

❷ 밝은 이미지를 더 밝거나 어둡게 하기
흑백 이미지에서 각 픽셀의 값에 1보다 큰 실수를 곱하면 이미지를 밝게 만들어 준 1보다 큰 수를 곱하는 경우

다. 즉 어두운 부분은 조금 밝게, 밝은 부분은 더욱 밝게 만드는 효과가 있다. 10 100
한편 흑백 이미지에서 각 픽셀의 값에 0과 1 사이의 실수를 곱하면 이미지를 어둡게 ×
10 100
만들어 준다. 즉 어두운 부분은 조금 어둡게 만들고 밝은 부분은 더욱 어둡게 만드는 20 200
×
효과가 있다. •밝은 곳은 더욱 밝게
20 200
•어두운 곳은 조금 밝게
이러한 이미지의 변환 과정에서 행렬의 실수배가 활용된다.
행렬 A의 각 성분에 실수 k를 곱한 것을 각 성분으로 하는 행렬을 행렬 A의 k배라 0과 1 사이의 수를 곱하는
10 100
경우
하고, 기호로 kA와 같이 나타낸다.
×0.5
일반적으로 2×2 행렬의 실수배는 다음과 같다. 10 100
5 50
✽행렬의 실수배 ×0.5
5 50
a 11 a 12 ka 11 ka 12
행렬 A=d n 와 실수 k에 대하여 kA=d n •밝은 곳은 더욱 어둡게

a 21 a 22 ka 21 ka 22
•어두운 곳은 조금 어둡게

예제 4

1 -2
행렬 A={ } 에 대하여 행렬 3A를 구하시오.
4 -3

풀이
행렬 3A는 행렬 A의 각 성분을 3배씩 한 것이므로

3time1 3time(-2) 3 -6
3A={ }={ }
3time4 3time(-3) 12 -9
답 풀이 참조

문제 4 행렬 B={ 3 6 } 에 대하여 행렬 ;3!; B를 구하시오.
9 12

2. 이미지 자료의 표현과 처리 57