Page 63 - 인공지능 수학 교과서

이제 이미지의 위치를 변환하거나 확대, 축소, 회전시키는 데 행렬의 곱셈이 어떻게 ▶ 이미지에 중심을 정
하고 x축과 y축을 설
활용되는지 알아보자. 정하 면 픽 셀의 위 치
j 를 좌표 (x, y)로 나타
이미지 행렬의 각 픽셀의 i행 j열의 위치 정보를 행렬로 나타내면 eo이다.
i 낼 수 있고, 픽셀의 위
치를 나타내는 행렬은
j 열 x
dn와 같이 나타낼 수
j 열 y
i 행 { } 있다. 또한 행렬에서 i행
i 행
j열 성분의 위치는 각각
y축과 x축의 위치를 나
a b 타내므로 픽셀의 위치
위치를 변환하는 행렬을 X=d n 라고 하자. 이 행렬을 곱하여 위치를 변환하는 식은 j
c d 정보를 행렬로 dn와 같
i
다음과 같고, 행렬의 곱에 의해 i행 j 열의 픽셀의 위치를 i'행 j'열의 픽셀의 위치로 변 이 나타내는 것이 일반적
이다.
환시킬 수 있다.

ajbi
l
+
jl j a b j aj bi j =+
c m = Xd n =d d n n =d n 즉 (
l
cjdi
il i c d i cj+ di i =+
이미지를 확대, 축소하거나 회전시키는 데 사용되는 행렬은 다음과 같다.
❶ 이미지를 확대, 축소하는 데 사용하는 행렬

이미지를 확대 또는 축소하려면 이미지 행렬에 가로와 세로의 비율이 적용된 행렬

의 곱에 의해 변환이 가능하다. 가로의 비율을 W배, 세로의 비율을 H배로 확대 또는
축소하는 행렬은 다음과 같다.
W배
W 0
d n
0 H
H배
y
❷ 이미지를 회전시키는 데 사용하는 행렬

(x', y')
이미지를 원점을 기준으로 시계 반대 방향으로 θ만큼 회전 이동하려면 행렬의 곱에
의해 변환이 가능하다. 원점을 기준으로 하고 시계 반대 방향으로 θ만큼 회전시키는 (x, y)
θ
행렬은 다음과 같다. O x

o
s
c cos i sin c cici i
cos c -sinci -sinci -
d d d n n n ▶ θ=90°일 때, 행렬은
i
sin c cin ci
s sin i c cos i
cos c cios ci
d cos90c- sin90c n
이와 같이 행렬의 곱셈을 이용하면 이미지의 확대, 축소, 회전 외에도 한쪽 방향으 sin90c cos90c
0 - 1
=d n
로만 이미지를 확대, 축소할 수도 있다. 1 0
 행렬을 이용하여 이미지를 전체적으로 밝게 하려면 어떻게 해야 할까?
스스로
 한 이미지에서 다른 이미지로 겹치면서 전환하려면 어떻게 해야 할까?
정리하기
 이미지 자료를 확대하거나 축소하려면 어떤 행렬의 연산을 이용하는가?

2. 이미지 자료의 표현과 처리 61