Page 118 - 인공지능 수학 교과서

▶ a의 값은 [그림 Ⅳ - 1]의 따라서 손실함수 y=E(a)의 그래프는 [그림 Ⅳ -1]과 같이 꼭짓점이 {;5^;, ;5!;}이고,
손실함수 E(a)에서는
정의역의 원소이다. 아래로 볼록한 포물선이므로 손실함수 E(a)의 최솟값은 E{;5^;}=;5!;이다.
또한 [그림 Ⅳ-2]의 예
측 모델 f(x)=ax에서 이때, 손실함수 E(a)가 최소가 되도록 하는 매개변수 a의 값은 a=;5^;이므로 최적의
는 매개변수이면서 직선
의 기울기를 의미한다. 예측 모델은 f(x)=;5^; x 가 된다.
[그림 Ⅳ -2]에서 함수 f(x)=ax의 매개변수 a의 값을 다양하게 적용한 추세선을 확

인할 수 있다. 이때 자료의 경향성을 가장 잘 나타내는 추세선의 식은 y=;5^; x 이다.

y=:Á5ª:x
y=:Á5ª:x
y=2x y=2x
E(a) y y y=;5*;x
E(a)=:Á2°:{a-;5^;}2`+;5!; y=;5*;x
11 y=;5;x
^
y=;5;x
5 5 ^
y=x
y=;5$;x
3 3 y=;5#;x

y=;5@;x
1 1
1 y=;5!;x
5
O 2 4 6 8 2 12 a O O 1 1 2 2 3 3 4 x y=0 y=0
x
4
5 5 5 5 5
[그림 Ⅳ-1] 손실함수 y=E(a) [그림 Ⅳ-2] 예측 모델 f(x)=ax

예제 2

오른쪽 표는 세 차례의 실험에서 인공지능 로봇이 x 시
x(시간) 1 1 2
간 동안 이동한 거리 y km 를 측정한 자료이다. 예측 모델
f(x)=ax 의 손실함수가 최소일 때, 매개변수 a의 값을 구 y(km) 1 2 3
하시오.

풀이

손실함수를 식으로 나타내면
^2
E(a)=;3!; {(a-1)^2+(a-2)^2+(2a-3)^2}=2a^2-6a+:¡3:=2{a-;2#;} +;6!;
¢
손실함수가 최소가 되도록 하는 매개변수 a의 값은 a= ;2#; 이다.
답 ;2#;

문제 2 어떤 자료에 대한 손실함수가 E(a)=a^2+pa+q이고, 최적의 예측 모델이
f(x)=2x일 때, p의 값을 구하시오.(단, p, q는 상수이다.)

116 Ⅳ. 최적화