Page 117 - 인공지능 수학 교과서

손실함수의 값은 E(1, 0.5)=0.25, E(0, 3)=2이므로 E(1, 0.5)<E(0, 3)이다. ▶ 손실함수의 값이 작을수
록 오차가 작고 예측 모
따라서 예측 모델 f_1(x)=x+0.5가 f_2(x)=3보다 작은 손실을 발생시키므로 비교적 델이 최적화된 것이라고

자료의 경향성을 더 잘 나타낸다고 할 수 있다. 볼 수 있다.

예제 1

어떤 학생이 평소의 걸음으로 x초 동안 y m를 이동한 자료를 3회 측정하여 조사한 결과
순서쌍 (x, y)가 각각 (3, 3), (4, 6), (5, 10)이었다. 다음 물음에 답하시오.
(1) 예측 모델이 f(x)=x일 때, 발생하는 모든 오차를 구하시오.

(2) 예측 모델 f(x)=x에 대한 손실함수의 값을 구하시오.

풀이

(1) 예측 모델 f(x)=x일 때, 주어진 자료에 대한 예측값은 각각 f(3)=3, f(4)=4, f(5)=5
이므로 오차는 각각 3-3=0, 4-6=-2, 5-10=-5이다.
(2) (1)에서 구한 오차가 각각 0, -2, -5이므로 손실함수의 값은

0^2+(-2)^2+(-5)^2 29 29
= 이다. 답 (1) 풀이 참조 (2)
3 3 3

문제 1 두 함수 f_1(x)=x, f_2(x)=2x 중에서 세 자료 (3, 3), (4, 6), (5, 10)의 경향
성을 더 잘 나타내는 함수는 무엇인지 구하시오.

➌ 손실함수의 최솟값

예측 모델 f(x)=ax에 대한 손실함수 E(a)가 최소일 때의 매개변수 a의 값을 구하
b≠0인 일차함수
f(x)=ax+b에 대한
고, 그 의미를 알아보자.
손실함수 E(a, b)는
예를 들어 네 자료가 (1, 1), (2, 3), (3, 3), (4, 5)일 때, 함수 f(x)=ax에 대한 손실 변수가 a, b로 두 개여서
계산이 복잡하므로 여기서는
함수 E(a)의 값은 다루지 않기로 해요.

E(a)={(ax-y)^2 의 평균}

이므로 매개변수 a에 관한 함수로 표현된다. 즉

E(a)=;4!; {(a-1)^2+(2a-3)^2+(3a-3)^2+(4a-5)^2} b=0일 때의 손실함수
E(a, 0)을 간단히 E(a)로
=;4!; (30a^2-72a+44)=:¡2:a^2-18a+11 나타내요.
∞
^2
=:¡2:{a-;5^;} +;5!;
∞

1. 최적화와 의사 결정 115