Page 101 - 인공지능 수학 교과서

인공지능은 자료의 경향성을 어떻게 나타낼까?

두 자료의 변량을 각각 x, y라 하고, 두 변량 x, y의 순서쌍 (x, y)를 산점도로 나타

내면 두 변량 사이의 상관관계와 자료의 경향성을 알 수 있다. 상관관계
두 변량 x, y에 대하여 x의
표는 어느 학급의 학생 40명의 중간고사와 기말고사의 수학 성적을 나타낸 것이다. 변화와 y의 변화 사이에 어
떤 관계가 있을 때, 이러한
A B A B A B A B 관계를 상관관계라 하고, 두
번호 중간 기말 번호 중간 기말 번호 중간 기말 번호 중간 기말
변량 x, y 사이에는 상관관
1 53 48 11 35 27 21 48 57 31 66 75
계가 있다고 한다.
2 41 46 12 75 45 22 65 80 32 84 92
3 78 72 13 77 67 23 78 72 33 82 98
4 64 52 14 32 38 24 73 89 34 57 61
5 68 74 15 47 39 25 92 93 35 52 56
6 39 41 16 60 52 26 62 95 36 67 92
7 59 53 17 65 75 27 95 87 37 50 45
8 70 81 18 62 60 28 42 61 38 62 69
9 89 94 19 49 54 29 55 76 39 83 85
10 69 73 20 79 64 30 63 80 40 94 96

표에서 중간고사 수학 성적을 x, 기말고사 수학 성적을 y라 하고, 공학적 도구를 이
용하여 두 변량 x, y의 순서쌍 (x, y)를 산점도로 나타내면 [그림 Ⅲ-3]과 같다. 두 변

량 x, y 사이에는 양의 상관관계가 있음을 알 수 있다.
상관관계의 분류
또 [그림 Ⅲ-4]와 같이 산점도의 점들이 밀집되어 있는 부분을 통과하는 직선이 나
① 양의 상관관계: 두 변량
x, y 사이에 x의 값이 커
타나고, 이 직선의 방정식은 일차함수 y=0.9133x+8.9204로 표시된다.
짐에 따라 y의 값도 대체
로 커지는 관계
기말고사 기말고사 100 y=0.9133x+8.9204 ② 음의 상관관계: 두 변량
100 x, y 사이에 x의 값이 커
A
80
80 A 76 짐에 따라 y의 값은 대체
( 점수 ( 점수 로 작아지는 관계
60 60
③ 상관관계가 없다: 두 변
40
)
40 량 x, y 사이에 x의 값
)
20 20 이 커짐에 따라 y의 값이
커지는지 작아지는지 분
0 20 40 60 80 100 0 20 40 55 60 80 100 명하지 않은 관계
중간고사(점수) 중간고사(점수)
[그림 Ⅲ-3] [그림 Ⅲ-4]

한편 [그림 Ⅲ-4]의 한 점 A는 중간고사 수학 성적이 55점, 기말고사 수학 성적이

76점이다. x=55를 일차함수 f(x)=0.9133x+8.9204에 대입하면

f(55)=0.9133×55+8.9204=59.1519

이다. 여기에서 함숫값 f(55)=59.1519를 예측값이라 하고 실제 기말고사 수학 성적

인 76을 측정값이라 한다. 예측값과 측정값의 차이를 오차라고 한다.

2. 경향성과 예측 99