Page 103 - 인공지능 수학 교과서

가입자의 체질량 지수를 x, 연간 의료비 지출액을 y라 하고, 공학적 도구를 이용하
여 두 변량 x, y의 순서쌍 (x, y)를 산점도로 나타내면 [그림 Ⅲ-5]와 같이 두 변량 x,

y 사이에는 양의 상관관계가 있음을 알 수 있다. 또한 공학적 도구를 이용하여 추세선

을 찾으면 [그림 Ⅲ-6]과 같다.
의료비 의료비
350 350 y=5.6462x+15.674
300 300
( 만 ( 만
250 250
원 원
200 200
)
150 ) 150
100 100
50 50
0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60
체질량 지수 체질량 지수
[그림 Ⅲ-5] 체질량 지수와 연간 의료비의 산점도 [그림 Ⅲ-6] 체질량 지수와 연간 의료비의 추세선

추세선을 나타내는 일차함수 식은 y=5.6462x+15.674로 표시되고, 이 예측 모델

을 이용하면 위의 자료에 나타나지 않는 체질량 지수에 대해 연간 의료비를 예측할 수
있다.

예를 들어 체질량 지수가 53인 어느 성인 남성이 이 보험에 신규 가입한다면 이 남
성의 연간 의료비는

y=5.6462 × 53+15.674=314.9226 (만 원)

으로 예측할 수 있다.
이와 같이 추세선을 이용하면 자료에 나타나지 않은 새로운 x의 값에 해당하는 y의
값을 예측하는 것이 가능하다.

예제 3

오른쪽 그림은 상호네 반 학생 10명의 키와 몸무게를 조사한 자료를 이용 몸무게 68 y=1.2217x-133.72
66
하여 학생의 키를 x, 몸무게를 y라고 하여 산점도로 나타낸 것이다. 이때 64
62
(
추세선의 방정식이 kg ) 60
58
y=1.2217x-133.72
56 ≈
이다. 어느 날 키가 165 cm인 한 학생이 전학왔을 때, 이 학생의 몸무게 0 ≈ 156 158 160 162 164
키(cm)
를 추세선의 방정식을 이용하여 예측해 보시오.

풀이
추세선의 방정식에 x=165를 대입하면 y=1.2217×165-133.72=67.8605(kg)이다.
따라서 키가 165 cm인 학생의 몸무게는 67.8605 kg이라고 예측할 수 있다. 답 67.8605 kg

2. 경향성과 예측 101