Page 155 - 인공지능 수학 교과서

➋ 매개변수는 실젯값과의 오차를 줄이기 위해 예측값
최적화
을 조정하는 역할을 한다. 따라서 어떤 매개변수의
Ⅳ -1. 최적화와 의사 결정 값에 대하여 손실함수가 최소이면 그 매개변수의 값
을 이용하여 구성한 예측 모델의 오차는 최소이므로
 오차와 손실함수 본문 111~117쪽
최적의 예측 모델이라는 의미를 갖는다.
문제 1
함수 f (x)=ax+b에서 두 함수 f_1(x)=x, f_2(x)=2x
 경사하강법 본문 120~127쪽
에 대한 매개변수 a, b의 순서쌍 (a, b)는 각각 (1, 0),
(2, 0)이다. 문제 3
29
이때 E(1, 0)의 값은 예제 1에서 구한 이다. 아래 그림에서 x r 0일 때 2x+1 r 1이므로
3
E(2, 0)의 값을 구하면 ^ x=0(2x+1)=1
E(2, 0)
y
{(2time3)-3}^2+{(2time4)-6}^2+{(2time5)-10}^2
= y=2x+1
3
1
3^2+2^2+0^2 13
= =
3 3
29 13
따라서 E(1, 0)= > =E(2, 0)이므로 주어
3 3 1
2
진 자료의 관계를 더 잘 나타내는 함수는 손실함수의
O x
값이 더 작은 f_2(x)=2x이다.
별해
문제 2
^ x=0 (2x+1)=2×0+1=1
자료에 대한 최적의 예측 모델이 f(x)=2x이므로 손
실함수 E(a)는 a=2에서 최소가 된다. 문제 4
E(a)=(a-2)^2+r(r는 상수) f(x)=x^2-x+1에서 f'(t)=2t-1이므로 t=-1에
=(a^2-4a+4)+r 서의 접선의 기울기는 f'(-1)=-3이다.
=a^2-4a+r+4
문제 5
따라서 p=-4이다.
E(a)=5a^2+7에서 E'(t)=5×2t+0=10t
별해
최초의 a의 값은 a_0=1,
이차항의 계수가 양수일 때 이차함수는 대칭축에서
학습률은 k=0.05=;20;이다.
¡
최솟값을 가진다.
손실함수 E(a)=a^2+pa+q의 축의 방정식이 E'(a_0)=E'(1)=10 ×1=10(≥ 2)이므로
p p a_1=a_0-kE'(a_0)=1- ;2¡0; ×10= ;2!;
a=- 이므로 - =2에서 p=-4이다.
2 2
E'(a_1)=10× ;2!; =5 (≥ 2)이므로
스스로 정리하기 본문 117쪽
a_2=a_1-kE'(a_1)= ;2!; - ;2¡0; ×5= ;4!;

➊ 자료를 바탕으로 예측 또는 분류의 의사 결정을 수행
하는 모델을 만들 때, 그 모델이 자료 사이의 관계를 E'(a_2)=10× ;4!; = ;2%; (≥ 2)이므로
얼마나 잘 나타내는지를 보여주는 하나의 지표이다. a_3=a_2-kE'(a_2)= ;4!; - ;2¡0; × ;2%; = ;8!;
즉, 손실함수는 자료들에 대한 예측값과 실제의 결과
E'(a_3)=10× ;8!; =;4%; <2이므로
값 사이에 발생한 오차들을 이용하여 구성되며 대표

적으로는 평균제곱오차와 같은 것들이 있다. 갱신을 중단한다.

정답 및 해설 153