Page 157 - 인공지능 수학 교과서

07 E(0, 1)=;3!; {(1-1)^2+(1-3)^2+(1-2)^2}=;3%; 10 세 자료 (1, 1), (4, 0), (1, 2)에 대하여 예측 모델이
f(x)=ax일 때, 손실함수 E(a)는
E(1, 0)=;3!; {(0-1)^2+(1-3)^2+(2-2)^2}=;3%;
E(a)= (a-1)^2+(4a-0)^2+(a-2)^2
따라서 구하는 값은 3

E(0, 1)+E(1, 0)=;3%; +;3%; =:¡3º: 이다. = 18a^2-6a+5
3
08 예측 모델 f(x)=ax에 대한 손실함수는
=6a^2-2a+;3%;
^2
¡
E(a)=2a^2-6a+15=2{a-;2#;} + :™2: 이다.
^2
=6 {a-;6!;} +;2#;
손실함수 E(a)는 a= ;2#; 일 때 최솟값을 갖는다.
a= ;6!; 일 때 최솟값을 가지므로 최적의 예측 모델은
따라서 최적의 예측 모델은 f(x)= ;2#; x이며
f(x)=;6!; x이다.
f(100)=150이다.
09 ㄱ. 점 A의 좌표가 (50, 40)이므로 6개월 후 이 스 또한, 최초의 매개변수 a=0, 학습률 k=0.001로
놓고 공학적 도구를 사용하여 알아 보면 a의 값
마트폰의 실제의 시세는 40(만 원)이고,
그래프에서 40>f(50)>g(50)이므로 이 ;6!; ≒ 0.16에 가까워짐을 확인할 수 있다.
두 예측함수 f(x), g(x)에 의하여 발생한 오차
를 각각 e_1, e_2라고 하면 0.16
0.14
e_1=40-f(50), e_2=40-g(50)에서 0.12
0.10
e_1-e_2=40-f(50)-{40-g(50)}
0.08
=g(50)-f(50)<0 0.06
따라서 e_1<e_2이다. (참) 0.04
0.02
별해 0.00
1 50 60 70 80 90 100 1000 2000
점 A의 경우 y=g(x)의 그래프보다는 y=f(x)
의 그래프에 더 가까이 있다. 따라서 예측 모델
g(x)보다 f(x)에 의하여 발생하는 오차가 더
작다.
ㄴ. 직선 y=g(x) 위의 점 (60, 20)의 경우 예측 모

델 g(x)에 의하여 발생한 오차는 0이다.
하지만 예측 모델 f(x)에 의하여 발생한 오차는
양의 실수이다.
이와 같이 예측 모델 f(x)에 의하여 발생한 오
차가 예측 모델 g(x)에 의하여 발생한 오차보
다 큰 경우도 있다. (거짓)
ㄷ. 직선 y=f(x)가 직선 y=g(x)보다 추세선에
가까움을 직관적으로 알 수 있다. 따라서 예측
모델 f(x)에 대한 손실함수의 값은 예측 모델
g(x)에 대한 손실함수의 값보다 작다. (참)
(‘직선이 추세선에 가깝다’는 의미는 직선이 주
어진 자료의 경향성을 잘 나타낸다는 뜻이다.)
따라서 <보기>에서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

정답 및 해설 155