Page 40 - 인공지능 수학 교과서
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문장과 단어가 비슷한지 어떻게 알 수 있을까?
문장이나 단어 사이의 유사성을 파악하는 데에는 벡터의 연산이 활용된다. 벡터의
연산과 기하적 표현에 대하여 알아보자.
➊ 벡터의 연산과 기하적 표현
① 벡터의 덧셈과 뺄셈
벡터의 합에 대한 성질 두 벡터 a =(a_1, a_2, ⋯, a_n), b =(b_1, b_2, ⋯, b_n)의 성분끼리의 합 또는 차를 성분으
차원이 서로 같은 세 벡터
a, b, c 에 대하여 다음이 성 로 하는 벡터를 두 벡터의 합 또는 차라 하고, 기호로 다음과 같이 나타낸다.
립한다.
1 a +b =b +a a +b =(a_1, a_2, ⋯, a_n)+(b_1, b_2, ⋯, b_n)=(a_1+b_1, a_2+b_2, ⋯, a_n+b_n)
2 a +b +c
a -b =(a_1, a_2, ⋯, a_n)-(b_1, b_2, ⋯, b_n)=(a_1-b_1, a_2-b_2, ⋯, a_n-b_n)
=a + b +c
3 a +-a
② 벡터의 실수배
=-a +a =0
실수 k와 벡터 a =(a_1, a_2, ⋯, a_n)에 대하여 모든 성분을 각각 k배한 값을 성분으로
하는 벡터를 벡터 a 의 실수배라 하고, 다음과 같이 나타낸다.
ka =(ka_1, ka_2, ⋯, ka_n) (단, k는 실수)
③ 벡터의 기하적 표현 y
벡터의 크기 2차원 벡터 a =(a_1, a_2)는 좌표평면 위에 점 A(a_1, a_2)와 aª A(aÁ, aª)
오른쪽 그림에서 선분 OA의
같이 나타낸다. 이때 a 는 원점에서 시작하여 점 A(a_1, a_2)
길이를 벡터 OA 의 크기라
고 한다. 로 향하는 방향과 크기가 주어진 선분으로 생각하여 aø=(aÁ, aª)
a=OA 로 나타낸다.
O aÁ x
예제 3
a=(1, 3, 0, 2), b=(-1, 1, 2, 1)일 때, 다음을 구하시오.
(1) a+b (2) a+ b + a- b
풀이
(1) a+b=(1, 3, 0, 2)+(-1, 1, 2, 1)=(1+(-1), 3+1, 0+2, 2+1)=(0, 4, 2, 3)
(2) a+b + a-b =2a=2(1, 3, 0, 2)=(2×1, 2×3, 2×0, 2×2)=(2, 6, 0, 4)
답 (1) (0, 4, 2, 3) (2) (2, 6, 0, 4)
문제 4 a=(1, 2), b=(2,-1)일 때 다음을 구하고, 좌표평면에 점으로 나타내시오.
(1) a+b (2) a-b (3) 2a
38 Ⅱ. 자료의 표현
